已知函数的最小正周期为，其图象关于点对称.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，其图象关于点 $\text{[math]}$ 对称.

(1) 令 $\text{[math]}$ ，判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性；

(2) 是否存在实数 $\text{[math]}$ 满足对任意 $\text{[math]}$ ，任意 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立.若存在，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，说明理由.

【考点】

函数的奇偶性; 函数的周期性; 函数恒成立问题; 指数函数的图象与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为偶函数， $\text{[math]}$ 为奇函数.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 求函数 $\text{[math]}$ 的值域；

(3) 设 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若对 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通