已知定义在上的函数，满足，当时，．

1. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

(1) 若函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为奇函数；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰有一个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

函数解析式的求解及常用方法; 函数的奇偶性; 函数的周期性; 余弦函数的性质; 函数的零点与方程根的关系;

【答案】

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解答题困难

1. 已知奇函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有解，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 是奇函数.

（1）求a，b的值；

（2）对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围.

解答题普通

3. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时，函数值 $\text{[math]}$ 的取值区间恰为 $\text{[math]}$ ，就称区间 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一个“倒域区间”．定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的“倒域区间”；

（3）若函数 $\text{[math]}$ 在定义域内所有“倒域区间”上的图象作为函数 $\text{[math]}$ 的图象，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使集合 $\text{[math]}$ 恰含有2个元素？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

解答题困难