如图，直线a∥b ，矩形ABCD的顶点A在直线b上，若∠2＝41°，则∠1的度数为（）

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1. 如图，直线a∥b ，矩形ABCD的顶点A在直线b上，若∠2＝41°，则∠1的度数为（）

A. 41° B. 51° C. 49° D. 59°

【考点】

平行线的性质; 矩形的性质;

【答案】

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单选题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角 $\text{[math]}$ ，则反射光线与平面镜夹角 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 如图，直线AB∥CD ，已知∠1＝120°，则∠2＝（）

A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°

单选题容易

3. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时，∠AED的大小为（）

A. 27° B. 53° C. 57° D. 63°

单选题普通

2. 将一副三角板按如图所示摆放在一组平行线内， ∠1=25°， ∠2=30°，则∠3的度数为（）

A. 55° B. 65° C. 70° D. 75°

单选题普通

3. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ，直角三角形顶点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 如图，∠AOB的一边OB为平面镜，点C在射线OA上，从点C射出的一束光线经OB上一点D反射后，反射光线DE恰好与OA平行．现测得入射光线CD与反射光线DE的夹角∠CDE＝110°，则∠AOB的度数为 °．

填空题容易

2. 如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板．如果图中 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数是．

填空题普通

3. 课堂上同学们独立完成了这样一道问题：“如图，已知AB∥CD，AD∥BC，求证：∠1=∠2。”小莲同学解答如下：

∵AB∥CD，
∴∠1+∠BCD=180°，
∵AD∥BC，
∴∠2+∠BCD=180°，
∴∠1=∠2．

小莲的证法是否正确?若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程.

证明题普通

1. 如图是以 $\text{[math]}$ 为对角线的矩形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .

(1) 连接 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ ；

(2) 尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
①求证 $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长.

综合题普通

2. 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对角线BD上的一动点.

(1) 【初步探究】

下表是某探究小组得出的正确结果：（部分数据被遮挡)

已知	a=45°
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	2
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

表中被遮挡的数据 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

(2) 【探究运用】

当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 【拓展延伸】

如图， $\text{[math]}$ 的外接圆交AD于点 $\text{[math]}$ ，交BC于点F，EF交AP于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，下图当 $\text{[math]}$ 时，直接写出此时BP的长．

实践探究题困难

3. 在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是射线BC上一个动点，连接AE并延长交射线DC于点F ．将△ABE沿直线AE翻折到△AB'E ，延长AB与直线CD交于点M ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 当点E是边BC的中点时，求CM的长：

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，求CM的长，

解答题困难

1. 如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时，∠AED的大小为（）

A. 27° B. 53° C. 57° D. 63°

单选题普通

2. 如图，在矩形纸片ABCD中，点E在BC边上，将 $\text{[math]}$ 沿DE翻折得到 $\text{[math]}$ ，点F落在AE上．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ cm．

填空题普通

3. 如图，在矩形ABCD中，连接BD，分别以B、D为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC交于点M、N，连接BM、DN.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则四边形MBND的周长为（）

A. $\text{[math]}$ B. 5 C. 10 D. 20

单选题普通