如图是以为对角线的矩形和矩形，且平分 .

1. 如图是以 $\text{[math]}$ 为对角线的矩形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .

(1) 连接 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ ；

(2) 尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
①求证 $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

平行线的性质; 三角形全等的判定; 勾股定理; 矩形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 学习了“勾股定理”后，郑州某校数学兴趣小组的同学把“测量风筝的垂直高度”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下的活动报告，请根据活动报告完成下面试题．

报告	测量风筝的垂直高度 $\text{[math]}$
成员	组长：XXX 组员：XXX，XXX，XXX
工具	皮尺等
示意图
方案	先测量水平距离 $\text{[math]}$ ，然后根据手中剩余线的长度得出风筝线长 $\text{[math]}$ ，最后测量放风等的同学的身高 $\text{[math]}$
数据	$\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 米
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