综合与实践某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线，上．【活动一】：如图甲所示，从点开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，为第1根小棒．数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答：______．（选填“能”或“不能”）（2）设，求：的度数．【活动二】：如图乙所示，从点开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中为第1根小棒，且．数学思考：（3）若已经摆放了3根小棒，求：用含的式子表示出的度数．

1. 综合与实践

某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设 $\text{[math]}$ ．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上．

【活动一】：

如图甲所示，从点 $\text{[math]}$ 开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直， $\text{[math]}$ 为第1根小棒．

数学思考：

（1）小棒能无限摆下去吗？答：______．（选填“能”或“不能”）

（2）设 $\text{[math]}$ ，求： $\text{[math]}$ 的度数．

【活动二】：

如图乙所示，从点 $\text{[math]}$ 开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中 $\text{[math]}$ 为第1根小棒，且 $\text{[math]}$ ．

数学思考：

（3）若已经摆放了3根小棒，求：用含 $\text{[math]}$ 的式子表示出 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

三角形的外角性质; 等腰三角形的性质;

【答案】

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实践探究题普通

解答题容易

填空题容易

解答题容易

步骤	操作方法	具体过程
步骤一	在含 $\text{[math]}$ 角的直角三角形中构造 $\text{[math]}$ 角	延长 $\text{[math]}$ 到点D，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．可以找到 $\text{[math]}$ 的角有______个．
步骤二	找到含有 $\text{[math]}$ 角的直角三角形，并表示 $\text{[math]}$ 角的对边与邻边	在 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
步骤三	计算 $\text{[math]}$ 角的正切值	则 $\text{[math]}$ ______

步骤	操作方法	具体过程
步骤一	在顶角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形中构造 $\text{[math]}$ 角	过点E作 $\text{[math]}$ ，垂足为H．过点G作 $\text{[math]}$ ，垂足为P．可以找到 $\text{[math]}$ 的角有______个．
步骤二	找到含有 $\text{[math]}$ 角的直角三角形，并表示 $\text{[math]}$ 角的对边与邻边	（请自己写出具体过程）
步骤三	计算 $\text{[math]}$ 角的正切值	则 $\text{[math]}$ ______