某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售价（元/件）之间满足一次函数的关系（如图所示）．（1）求与之间的函数关系式；（2）若该商店每天可获利225元，求该商品的售价；（3）已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，求每天的销售利润（元）与销售价（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

1. 某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量 $\text{[math]}$ （件）与销售价 $\text{[math]}$ （元/件）之间满足一次函数的关系（如图所示）．

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；

（2）若该商店每天可获利225元，求该商品的售价 $\text{[math]}$ ；

（3）已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，求每天的销售利润 $\text{[math]}$ （元）与销售价 $\text{[math]}$ （元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

【考点】

待定系数法求一次函数解析式;

【答案】

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综合题容易

1. 某课外科技活动小组研制了一种航模飞机，通过实验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）、飞行高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）随飞行时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）变化的数据如表．

飞行时间 $\text{[math]}$	0	2	4	6	8	…
飞行水平距离 $\text{[math]}$	0	10	20	30	40	…
飞行高度 $\text{[math]}$	0	18	32	42	48	…

探究发现： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述．直接写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式和 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．

问题解决：如图，活动小组在水平安全线上 $\text{[math]}$ 处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机．根据上面的探究发现解决下列问题．

综合题普通

2. 2022年冬季奥运会和冬季残奥会两项赛事在我国首都北京和河北省石家庄市举行．某商家购进了一批冬季残奥会吉祥物“雪容融”纪念品，发现进价为40元/件的纪念品每月的销售量 $\text{[math]}$ （件）与售价 $\text{[math]}$ （元/件）的相关信息如下：

售价 $\text{[math]}$ （元/件）	50	60	70	80	…
销售量 $\text{[math]}$ （件）	300	280	260	240	…

(1) 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一次函数解析式；

(2) 若获利不得高于进价的50%，那么售价定为多少元/件时，月销售利润达到最大？最大利润是多少元？

综合题普通

大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒．调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：

(1) 求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；

(2) 每个文具盒的定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润为1200元？

(3) 若该超市每星期销售这种文具盒的销售量不少于115个，且单件利润不低于4元（x为整数），当每个文具盒定价多少元时，超市每星期利润最高？最高利润是多少？

综合题普通