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1. 如图,D为
内一点,
平分
,
, 若
, 则
.
【考点】
等腰三角形的性质; 等腰三角形的判定;
【答案】
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填空题
普通
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1. 若等腰三角形的一个角是
, 则它的一个底角是
.
填空题
容易
2. 如图,在
中,
于点
, 则
的长为
.
填空题
容易
3. 等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为
, 则这个等腰三角形的顶角度数为
.
填空题
容易
1. 如图,四边形
中,
,
平分
,
,
, 垂足为E,且
, 则
的度数是
.
填空题
普通
2. 在边长为3cm和4cm的长方形中作等腰三角形,使得等腰三角形的两个顶点是长方形的顶点,第三个顶点落在长方形的边上,则所画三角形的面积为
填空题
普通
3. 若等腰三角形的两边长分别为4和6,则该三角形的周长是
填空题
普通
1. 如图,在
中,
,
, 点D在线段
上运动(D不与
重合),连接
作
,
交线段
于点E.
(1)当
等于多少时,
, 请说明理由;
(2)点D在运动过程中,当
等于多少度时,
是等腰三角形.
解答题
普通
2. 阅读信息:如图1,在
中,
,
,
D
是
外一点,且
, 求
的度数.
图1
图2
解:设
.
∵
是等腰三角形,∴
.
又∵
, ∴
, ∴
.
同理,∵
是等腰三角形,∴
,
∴
.
请根据阅读信息解决问题.
如图2,在
中,
,
,
D
是
外一点,且
, 求
的度数.
解答题
普通
3. 如图,在等腰
中,
,
为底边
延长线上任意一点,过点
作
, 与
的延长线交于点
, 求证:
是等腰三角形.
证明题
普通
1. 【问题】如图①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,CD平分∠ACB.试判断BC和AC,AD之间的数量关系.
【探究】如图②,在BC上截取(
连结DA',得到一对全等的三角形,从而问题得以解决.
请回答下列问题:
(1)
在图②中,小明得到哪对全等三角形?
(2)
如图②,BC和AC,AD之间的数量关系是
.
(3)
如图③,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,BC=CD=10,AC=17,AD=9.求AB的长.
实践探究题
困难
2. 定义:如果一条线段将一个三角形分成两个等腰三角形,我们把这条线段叫做这个三角形的“二分线”:如果两条线段将一个三角形分成三个等腰三角形,我们把这两条线段叫做这个三角形的“三分线”.
(1)
三角形内角度数如图1所示,在图中画出“二分线”,并标出每个等腰三角形的顶角度数.
(2)
图2是一个顶角为
的等腰三角形,在图中画出“三分线”,并标出每个等腰三角形的顶角度数.
(3)
在
中,其最小的内角
, 过顶点
的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形,请直接写出
的度数.
解答题
困难
3. 如图,
B
、
E
、
C
、
F
是直线
l
上的四点,
AC
、
DE
相交于点
G
,
AB
=
DF
,
AC
=
DE
,
BC
=
EF
.
(1)
求证:△
GEC
是等腰三角形;
(2)
连接
AD
, 则
AD
与
l
的位置关系是
.
解答题
普通
1. 等腰三角形边长分别为a,b,2,且a,b是关于x的一元二次方程x
2
﹣6x+n﹣1=0的两根,则n的值为( )
A.
9
B.
10
C.
9或10
D.
8或10
单选题
普通