定义：如果一条线段将一个三角形分成两个等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“二分线”：如果两条线段将一个三角形分成三个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“三分线”．

1. 定义：如果一条线段将一个三角形分成两个等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“二分线”：如果两条线段将一个三角形分成三个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“三分线”．

(1) 三角形内角度数如图1所示，在图中画出“二分线”，并标出每个等腰三角形的顶角度数．

(2) 图2是一个顶角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形，在图中画出“三分线”，并标出每个等腰三角形的顶角度数．

(3) 在 $\text{[math]}$ 中，其最小的内角 $\text{[math]}$ ，过顶点 $\text{[math]}$ 的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

等腰三角形的性质; 等腰三角形的判定; 尺规作图-作三角形;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在线段 $\text{[math]}$ 上运动（D不与 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点E．

（1）当 $\text{[math]}$ 等于多少时， $\text{[math]}$ ，请说明理由；

（2）点D在运动过程中，当 $\text{[math]}$ 等于多少度时， $\text{[math]}$ 是等腰三角形．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AM平分 $\text{[math]}$ ， D为AC的中点，且 $\text{[math]}$ ， E为BC延长线上一点，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求ME的长；

(2) 求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形.

解答题普通

3. 阅读信息：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 外一点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

图1

解：设 $\text{[math]}$ .
∵ $\text{[math]}$ 是等腰三角形，∴ $\text{[math]}$ .

又∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ .
同理，∵ $\text{[math]}$ 是等腰三角形，∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ .
请根据阅读信息解决问题.
如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 外一点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

解答题普通