定义：如果一条线段将一个三角形分成两个等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“二分线”：如果两条线段将一个三角形分成三个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“三分线”．

1. 定义：如果一条线段将一个三角形分成两个等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“二分线”：如果两条线段将一个三角形分成三个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“三分线”．

(1) 三角形内角度数如图1所示，在图中画出“二分线”，并标出每个等腰三角形的顶角度数．

(2) 图2是一个顶角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形，在图中画出“三分线”，并标出每个等腰三角形的顶角度数．

(3) 在 $\text{[math]}$ 中，其最小的内角 $\text{[math]}$ ，过顶点 $\text{[math]}$ 的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

等腰三角形的性质; 等腰三角形的判定; 尺规作图-作三角形;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AM平分 $\text{[math]}$ ， D为AC的中点，且 $\text{[math]}$ ， E为BC延长线上一点，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求ME的长；

(2) 求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形.

解答题普通

2. 阅读信息：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 外一点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

图1

解：设 $\text{[math]}$ .
∵ $\text{[math]}$ 是等腰三角形，∴ $\text{[math]}$ .

又∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ .
同理，∵ $\text{[math]}$ 是等腰三角形，∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ .
请根据阅读信息解决问题.
如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 外一点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

解答题普通

3. 如图1，CD是 $\text{[math]}$ 的高， $\text{[math]}$ .

(1) 证明： $\text{[math]}$ 是直角三角形.

(2) 如图2，若AE是角平分线，AE与CD相交于点F.请判断 $\text{[math]}$ 是否为等腰三角形，并说明理由.

解答题普通