如图，在中，，， AM平分， D为AC的中点，且， E为BC延长线上一点，且.

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AM平分 $\text{[math]}$ ， D为AC的中点，且 $\text{[math]}$ ， E为BC延长线上一点，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求ME的长；

(2) 求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形.

【考点】

等腰三角形的性质; 等腰三角形的判定;

【答案】

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解答题普通

1. 阅读信息：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 外一点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

图1

解：设 $\text{[math]}$ .
∵ $\text{[math]}$ 是等腰三角形，∴ $\text{[math]}$ .

又∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ .
同理，∵ $\text{[math]}$ 是等腰三角形，∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ .
请根据阅读信息解决问题.
如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 外一点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

解答题普通

2. 如图1，CD是 $\text{[math]}$ 的高， $\text{[math]}$ .

(1) 证明： $\text{[math]}$ 是直角三角形.

(2) 如图2，若AE是角平分线，AE与CD相交于点F.请判断 $\text{[math]}$ 是否为等腰三角形，并说明理由.

解答题普通

3. 上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A，B望灯塔C，测得∠NAC=43°，∠NBC=86°，问海岛B与灯塔C相距多远？

解答题普通