如图，四边形是正方形，是等腰直角三角形，点在上，且，，垂足为点 .

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1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ .

(1) 试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否相等？并给出证明.

(2) 若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直吗？若垂直，给出证明；若不存在，说明理由.

【考点】

全等三角形的判定与性质; 等腰三角形的性质; 等腰三角形的判定; 正方形的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O.

综合题普通

(2) OA与OB相等吗？若相等，请说明理由．

综合题普通

3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别在三边上，且BE＝CD，BD＝CF，G为EF的中点．

(1) 若∠A＝40°，求∠B的度数；

(2) 试说明：DG垂直平分EF.

综合题普通