如图，已知一次函数y=﹣x+7与正比例函数y= x的图象交于点A，且与x轴交于点B．

1.

如图，已知一次函数y=﹣x+7与正比例函数y= $\text{[math]}$ x的图象交于点A，且与x轴交于点B．

(1) 求点A和点B的坐标；

(2) 过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O﹣C﹣A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒．

①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？

②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

【考点】

一次函数的图象; 一次函数的实际应用; 等腰三角形的性质; 等腰三角形的判定; 勾股定理;

【答案】

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综合题普通

1. 你知道什么是“低碳生活”吗?“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低（特别是二氧化碳）的排放量的一种生活方式.

排碳计算公式：

家居用电的二氧化碳排放量 $\text{[math]}$ 耗电量 $\text{[math]}$

开私家车的二氧化碳排放量 $\text{[math]}$ 耗油量 $\text{[math]}$

家用天然气二氧化碳排放量 $\text{[math]}$ 天然气使用量 $\text{[math]}$

家用自来水二氧化碳排放量 $\text{[math]}$ 自来水使用量 $\text{[math]}$

(1) 设家居用电的二氧化碳排放量为 $\text{[math]}$ ，耗电量为 $\text{[math]}$ ，则家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为；

(2) 在上述关系式中，耗电量每增加 $\text{[math]}$ ，二氧化碳排放量增加；当耗电量从 $\text{[math]}$ 增加到 $\text{[math]}$ 时，二氧化碳排放从增加到；

(3) 小明家本月家居用电大约 $\text{[math]}$ ，天然气 $\text{[math]}$ ，自来水5t，开私家车耗油75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量.

综合题普通

2. 某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道 $\text{[math]}$ ，长度为 $\text{[math]}$ 的金属滑块在上面做往返滑动．如图，滑块首先沿 $\text{[math]}$ 方向从左向右匀速滑动，滑动速度为 $\text{[math]}$ ，滑动开始前滑块左端与点 $\text{[math]}$ 重合，当滑块右端到达点 $\text{[math]}$ 时，滑块停顿 $\text{[math]}$ ，然后再以小于 $\text{[math]}$ 的速度匀速返回，直到滑块的左端与点 $\text{[math]}$ 重合，滑动停止．设时间为 $\text{[math]}$ 时，滑块左端离点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，右端离点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有函数关系．已知滑块在从左向右滑动过程中，当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时，与之对应的 $\text{[math]}$ 的两个值互为相反数；滑块从点 $\text{[math]}$ 出发到最后返回点 $\text{[math]}$ ，整个过程总用时 $\text{[math]}$ （含停顿时间）．请你根据所给条件解决下列问题：

(1) 滑块从点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的滑动过程中， $\text{[math]}$ 的值；（填“由负到正”或“由正到负”）

(2) 滑块从点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的滑动过程中，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

(3) 在整个往返过程中，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题困难

3. A，B两地相距200千米.早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系.B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资.货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地.两辆货车离开各自出发地的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示.(通话等其他时间忽略不计)

(1) 求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式.

(2) 因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米?

综合题普通