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1. 已知抛物线
经过点
, 对称轴是直线
.
(1)
求抛物线的解析式;
(2)
若点
在该抛物线上,且
;求
的取值范围;
(3)
若设
是抛物线与
轴的一个交点的横坐标,记
, 比较
与
的大小.
【考点】
待定系数法求二次函数解析式; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;
【答案】
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解答题
困难
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1. 已知抛物线
的顶点坐标为
, 且该抛物线经过点
(1)
求抛物线的解析式;
(2)
求抛物线与坐标轴的交点坐标;
(3)
点
在该抛物线上,且
为整数,若
的值为整数,求出点
的坐标.
解答题
普通
2. 已知二次函数的顶点坐标为A(1,9),且其图象经过点(﹣1,5)
(1)求此二次函数的解析式;
(2)若该函数图象与x轴的交点为B、C,求△ABC的面积.
解答题
普通
3. 定义:若一个函数图象与直线
有交点,该函数就称为“零和函数”,两个函数图象的交点称为“零和点”,例如:
图象与
的交点是
, 则
是“零和函数”,交点
是“零和点”.
(1)
以下两个函数:①
, ②
, 是“零和函数”的是_________(填写序号);
(2)
一个“零和函数”
(
均为常数)图象与x轴有交点
, 顶点恰好是“零和点”,求该二次函数的解析式;
(3)
若二次函数
(
均为常数,且
)的图象上有两个不同的“零和点”
和
, 且
, 该二次函数的图象与y轴交点的纵坐标是
, 若已知
, 求
的取值范围.
解答题
困难
1. 如图,二次函数
的图象与x轴交于O(O为坐标原点),A两点,且二次函数的最小值为
, 点
是其对称轴上一点,y轴上一点
.
(1)
求二次函数的表达式;
(2)
二次函数在第四象限的图象上有一点P,连结
,
, 设点P的横坐标为t,
的面积为S,求S与t的函数关系式;
(3)
在二次函数图象上是否存在点N,使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有符合条件的点N的坐标,若不存在,请说明理由.
综合题
困难
2. 如图所示,二次函数
的图像(记为抛物线
)与y轴交于点C,与x轴分别交于点A、B,点A、B的横坐标分别记为
,
,且
.
(1)
若
,
,且过点
,求该二次函数的表达式;
(2)
若关于x的一元二次方程
的判别式
.求证:当
时,二次函数
的图像与x轴没有交点.
(3)
若
,点P的坐标为
,过点P作直线l垂直于y轴,且抛物线的
顶点在直线l上,连接OP、AP、BP,PA的延长线与抛物线
交于点D,若
,求
的最小值.
综合题
困难
3. 如图,二次函数
的图象与
轴交于点
和点
,与
轴交于点
,以
为边在
轴上方作正方形
,点
是
轴上一动点,连接
,过点
作
的垂线与
轴交于点
.
(1)
求该抛物线的函数关系表达式;
(2)
当点
在线段
(点
不与
重合)上运动至何处时,线段
的长有最大值?并求出这个最大值;
(3)
在第四象限的抛物线上任取一点
,连接
.请问:
的面积是否存在最大值?若存在,求出此时点
的坐标;若不存在,请说明理由.
综合题
困难