已知抛物线的顶点坐标为，且该抛物线经过点

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，且该抛物线经过点 $\text{[math]}$

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 求抛物线与坐标轴的交点坐标；

(3) 点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上，且 $\text{[math]}$ 为整数，若 $\text{[math]}$ 的值为整数，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数图象与坐标轴的交点问题;

【答案】

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解答题普通

1. 已知二次函数的顶点坐标为A（1，9），且其图象经过点（﹣1，5）

（1）求此二次函数的解析式；

（2）若该函数图象与x轴的交点为B、C，求△ABC的面积．

解答题普通

2. 定义：若一个函数图象与直线 $\text{[math]}$ 有交点，该函数就称为“零和函数”，两个函数图象的交点称为“零和点”，例如： $\text{[math]}$ 图象与 $\text{[math]}$ 的交点是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是“零和函数”，交点 $\text{[math]}$ 是“零和点”．

(1) 以下两个函数：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ，是“零和函数”的是_________（填写序号）；

(2) 一个“零和函数” $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 均为常数）图象与x轴有交点 $\text{[math]}$ ，顶点恰好是“零和点”，求该二次函数的解析式；

(3) 若二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 均为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象上有两个不同的“零和点” $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，该二次函数的图象与y轴交点的纵坐标是 $\text{[math]}$ ，若已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

3. 已知二次函数的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象有两个公共点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．如果抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，求这个二次函数的解析式．

解答题普通