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1. 在平面直角坐标系中,
, 则下列曲线中存在两个不同的点
使得
且
的有( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
直线与圆锥曲线的关系;
【答案】
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1. 已知双曲线
, 过其右焦点F的直线l与双曲线交于A,B两个不同的点,则下列判断正确的为( )
A.
的最小值为
B.
以F为焦点的抛物线的标准方程为
C.
满足
的直线有3条
D.
若A,B同在双曲线的右支上,则直线l的斜率
多选题
普通
1. 已知双曲线
的左右焦点分别为
, 过
的直线与双曲线的右支交于
两点,若
的周长为
, 则双曲线离心率的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 抛物线
的方程为
, 过点
的直线交
于
两点,记直线
的斜率分别为
, 则
的值为( )
A.
-2
B.
-1
C.
D.
单选题
普通
3. 直线
与圆
和椭圆
同时相切,请写出一条符合条件的
的方程
填空题
普通
1. 已知直线
与抛物线
交于
两点,且
.
(1)
求
;
(2)
设F为C的焦点,M,N为C上两点,
, 求
面积的最小值.
解答题
困难
2. 已知椭圆
的右顶点为
, 离心率为
.
(1)
求椭圆
的方程;
(2)
过点
的直线
与椭圆
交于另一点
, 若
, 求直线
的方程.
解答题
普通
3. 已知
为坐标原点,动点
在椭圆
上,动点
满足
, 记点
的轨迹为
(1)
求轨迹
的方程;
(2)
在轨迹
上是否存在点
, 使得过点
作椭圆
的两条切线互相垂直?若存在,求点
的坐标:若不存在,请说明理由:
(3)
过点
的直线
交轨迹
于
,
两点,射线
交轨迹
于点
, 射线
交椭圆
于点
, 求四边形
面积的最大值.
解答题
困难
1. 已知椭圆
,直线l与椭圆在第一象限交于A,B两点,与x轴,y轴分别交于M,N两点,且
,则直线l的方程为
.
填空题
普通
2. 已知O为坐标原点,过抛物线
的焦点F的直线与C交于A,B两点,点A在第一象限,点
,若
,则( )
A.
直线
的斜率为
B.
C.
D.
多选题
普通
3. 已知椭圆
的一个顶点为
,焦距为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程:
(Ⅱ)过点
作斜率为
的直线与椭圆
交于不同的两点
,直线
分别与
轴交于点
,当
时,求
的值。
解答题
普通