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1. 抛物线
的方程为
, 过点
的直线交
于
两点,记直线
的斜率分别为
, 则
的值为( )
A.
-2
B.
-1
C.
D.
【考点】
直线与圆锥曲线的关系;
【答案】
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单选题
普通
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1. 已知点P(-1,0),设不垂直于x轴的直线l与抛物线y
2
=2x交于不同的两点A、B,若x轴是∠APB的角平分线,则直线l一定过点( )
A.
(
,0)
B.
(1,0)
C.
(2,0)
D.
(-2,0)
单选题
容易
1. 已知双曲线
的左右焦点分别为
, 过
的直线与双曲线的右支交于
两点,若
的周长为
, 则双曲线离心率的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知椭圆C:
的离心率为
, 直线l:
交椭圆C于A,B两点,点D在椭圆C上(与点A,B不重合).若直线AD,BD的斜率分别为
,
, 则
的最小值为( )
A.
B.
2
C.
D.
单选题
普通
3. 已知抛物线
的焦点为
, 过
且斜率大于零的直线
与
相交于
,
两点,若直线
与抛物线
相切,则
( )
A.
4
B.
6
C.
8
D.
10
单选题
普通
1. 在平面直角坐标系中,
, 则下列曲线中存在两个不同的点
使得
且
的有( )
A.
B.
C.
D.
多选题
容易
2. 直线
与圆
和椭圆
同时相切,请写出一条符合条件的
的方程
填空题
普通
3. 已知曲线
, 直线
, 曲线
上恰有3个点到直线
的距离为1,则
的取值范围是
.
填空题
普通
1. 已知直线
与抛物线
交于
两点,且
.
(1)
求
;
(2)
设F为C的焦点,M,N为C上两点,
, 求
面积的最小值.
解答题
困难
2. 已知椭圆
的右顶点为
, 离心率为
.
(1)
求椭圆
的方程;
(2)
过点
的直线
与椭圆
交于另一点
, 若
, 求直线
的方程.
解答题
普通
3. 已知
为坐标原点,动点
在椭圆
上,动点
满足
, 记点
的轨迹为
(1)
求轨迹
的方程;
(2)
在轨迹
上是否存在点
, 使得过点
作椭圆
的两条切线互相垂直?若存在,求点
的坐标:若不存在,请说明理由:
(3)
过点
的直线
交轨迹
于
,
两点,射线
交轨迹
于点
, 射线
交椭圆
于点
, 求四边形
面积的最大值.
解答题
困难
1. 已知椭圆
,直线l与椭圆在第一象限交于A,B两点,与x轴,y轴分别交于M,N两点,且
,则直线l的方程为
.
填空题
普通
2. 已知O为坐标原点,过抛物线
的焦点F的直线与C交于A,B两点,点A在第一象限,点
,若
,则( )
A.
直线
的斜率为
B.
C.
D.
多选题
普通
3. 已知椭圆
的一个顶点为
,焦距为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程:
(Ⅱ)过点
作斜率为
的直线与椭圆
交于不同的两点
,直线
分别与
轴交于点
,当
时,求
的值。
解答题
普通