如图所示，在平面内，圆心在点、半径为的圆形区域内有磁感应强度为的匀强磁场，一个比荷为的带正电的粒子从点沿与轴正方向成角的方向射入磁场区域，并从点沿轴正方向离开磁场。粒子在运动过程中只受磁场力作用。（1）求粒子的速度大小；（2）求粒子在磁场中运动的时间；（3）若粒子从点A以速率沿任意方向射入磁场，出磁场后再经过一个磁感应强度为的圆形磁场区域，粒子均能到达点，求可能的取值范围。（结果用表示）

1. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 平面内，圆心在 $\text{[math]}$ 点、半径为 $\text{[math]}$ 的圆形区域内有磁感应强度为 $\text{[math]}$ 的匀强磁场，一个比荷为 $\text{[math]}$ 的带正电的粒子从点 $\text{[math]}$ 沿与 $\text{[math]}$ 轴正方向成 $\text{[math]}$ 角的方向射入磁场区域，并从 $\text{[math]}$ 点沿 $\text{[math]}$ 轴正方向离开磁场。粒子在运动过程中只受磁场力作用。

（1）求粒子的速度大小 $\text{[math]}$ ；

（2）求粒子在磁场中运动的时间 $\text{[math]}$ ；

（3）若粒子从点A以速率 $\text{[math]}$ 沿任意方向射入磁场，出磁场后再经过一个磁感应强度为 $\text{[math]}$ 的圆形磁场区域，粒子均能到达点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 可能的取值范围。（结果用 $\text{[math]}$ 表示）

【考点】

带电粒子在匀强磁场中的运动;

【答案】

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解答题普通

1. 质量为m，带电量为q的带电粒子以速度v垂直于磁场的方向射入磁感应强度为B的匀强磁场中，则带电粒子在洛伦兹力的作用下，将做匀速圆周运动。那么，它做圆周运动的

（1）半径r为多大？

（2）周期T为多大？

解答题容易

2. 电子以v=1.6×10⁶m/s的速度沿着与磁场垂直的方向射入B=2.0×10^-4T的匀强磁场中，求电子做匀速圆周运动的轨道半径和周期。（电子的电荷量q=1.6×10^-19C和质量为m=9.1×10^-31kg，π=3.14）

解答题容易

3. 一个质量为 $\text{[math]}$ 、电荷量为 $\text{[math]}$ 的带电粒子，以 $\text{[math]}$ 的初速度沿与磁场垂直的方向射入磁感应强度为0.2T的匀强磁场。求：

(1)粒子所受的重力和洛伦兹力的大小之比；

(2)粒子在磁场中运动的轨道半径；

(3)粒子做匀速圆周运动的周期。

解答题容易