1.
如图所示,在竖直面内有一长
, 倾角
的粗糙斜面
, 斜面顶端平滑连接一管壁光滑、半径为
的圆弧形管道
(管道内径远小于
),管道
对应的圆心角也为
。在管道出口处有一条长
的水平传送带,传送带保持某一恒定速率v逆时针运转,在传送带末端D点右侧与光滑的平台平滑连接,“S”形玩具轨道固定在平台上,该轨道是用可以伸缩的内壁光滑的薄细圆塑料管弯成的,固定在竖直平面内,轨道弯曲部分是由两个半径R相等的半圆连接而成的,圆半径比细管内径大得多,轨道底端与平台面相切。现有一质量为
的小物块(可视为质点)以
的初速度从斜面A点向上运动,经
及传送带后,平滑的从D点进入平台。已知物块与斜面
和传送带间的摩擦因数均为
, g取
, 求:
(1)小物块到达管道C点时的速度大小及其在C点时管道受到的弹力大小;
(2)小物块到达D点时的速度大小;
(3)现有一质量与小物块相等的小球静止在轨道最低点,小物块与小球相碰,碰后小物块速度变为原来的一半,方向不变,改变R的大小,当R的值是多少时,使小球从上端点P抛出落到平台面上时水平位移有最大值,并求出最大值?