如图所示，倾角均为θ（未知）的两个斜面体固定放置，两个斜面ABCD、abcd均是光滑的正方形，ABCD的边长为L，abcd的边长未知，E是AB的中点，a是CD的中点，O是ABCD的中心，a、C、b在同一条直线上。质量为m的小球（视为质点）用长为0.5L的轻细线系于O点，使小球在a点获得一个初速度，小球绕O点做圆周运动，当小球运动到E点时，速度大小为，细线受到的拉力刚好为0，当小球再次运动到a点时，突然烧断细线（不影响小球的速度），小球从a点恰好能通过c点，重力加速度大小为g，求：（1）小球在a点的速度大小；（2）abcd的边长。

1. 如图所示，倾角均为θ（未知）的两个斜面体固定放置，两个斜面ABCD、abcd均是光滑的正方形，ABCD的边长为L，abcd的边长未知，E是AB的中点，a是CD的中点，O是ABCD的中心，a、C、b在同一条直线上。质量为m的小球（视为质点）用长为0.5L的轻细线系于O点，使小球在a点获得一个初速度，小球绕O点做圆周运动，当小球运动到E点时，速度大小为 $\text{[math]}$ ，细线受到的拉力刚好为0，当小球再次运动到a点时，突然烧断细线（不影响小球的速度），小球从a点恰好能通过c点，重力加速度大小为g，求：

（1）小球在a点的速度大小；

（2）abcd的边长。

【考点】

机械能守恒定律;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点。一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g。

（1）若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力。

（2）若不固定小车，滑块仍从A点由静止下滑，然后滑入BC轨道，最后从C点滑出小车。已知滑块质量 $\text{[math]}$ 在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，求：

①滑块运动过程中，小车的最大速度大小 $\text{[math]}$ ；

②滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小x。

解答题容易

2. 如图所示，轻杆的一端固定在轻质竖直转轴上的O点，杆与轴的夹角 $\text{[math]}$ ，杆上套有一劲度系数 $\text{[math]}$ 的轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的质量 $\text{[math]}$ 的圆环相连，杆和圆环均处于静止状态。已知弹簧原长 $\text{[math]}$ ，弹簧始终在弹性限度内，取重力加速度 $\text{[math]}$ ，不计一切摩擦。

（1）求圆环静止时弹簧的长度L；

（2）在外力作用下，杆随转轴缓慢加速转动，圆环始终未离开杆。

①当弹簧处于原长时，求杆转动的角速度大小 $\text{[math]}$ ；

②求杆的角速度从0到 $\text{[math]}$ 的过程中，外力做的功W。

解答题容易

3. 如图所示，足够长的竖直固定杆上套一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧下端悬挂质量为m的物块B，上端连接一轻质小球，物块B与杆间无摩擦，小球A与杆之间的最大摩擦静力为1.2mg，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，忽略空气阻力。求：

（1）B静止时，弹簧伸长量x；

（2）若将物块B拉至弹簧原长处由静止释放：

①物块的最大速度v_m；

②整个过程中，因摩擦产生的内能Q。

解答题容易