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1. 定义在
上的函数
满足
,
,
, 且当
时,
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
奇偶性与单调性的综合;
【答案】
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1. 下列函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 设
,
, 那么
是( )
A.
奇函数且在
上是增函数
B.
偶函数且在
上是减函数
C.
奇函数且在
上是减函数
D.
偶函数且在
上是增函数
单选题
容易
3. 下列函数中,既是奇函数又在区间
上单调递增的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 已知函数
是定义在
上的偶函数,
在
上单调递减,且
, 则不等式
的解集为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知定义在
上的奇函数
满足:
在
单调递增,
,
则不等式
的解集为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 奇函数
在
上单调递减,
, 则不等式
的解集为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 若定义域为R的函数f(x)在(4,+∞)上单调递减,且函数y=f(x+4)为偶函数,则( )
A.
f(2)>f(3)
B.
f(2)=f(6)
C.
f(3)=f(5)
D.
f(3)>f(6)
多选题
普通
2. 已知函数
, 则不等式
的解集为
.
填空题
普通
3. 已知定义在R上的函数
, 满足
, 且当
时,
, 则满足不等式
的
的取值范围是
.
填空题
普通
1. 设定义在
上的函数
, 对任意
, 恒有
. 若
时,
.
(1)
判断
的奇偶性和单调性,并加以证明;
(2)
若对于任意
和任意
, 都有不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
解答题
困难
2. 英国数学家泰勒发现了如下公式:
其中
为自然对数的底数,
.以上公式称为泰勒公式.设
, 根据以上信息,并结合高中所学的数学知识,解决如下问题.
(1)
证明:
;
(2)
设
, 证明:
;
(3)
设
, 若
是
的极小值点,求实数
的取值范围.
解答题
困难
3. 已知函数
在
上有定义,且
关于
中心对称,若
(1)
求实数
的值;
(2)
若存在
, 使
的值域为
, 求实数
的取值范围.
解答题
困难
1. 函数f(x)在(﹣∞,+∞)单调递减,且为奇函数.若f(1)=﹣1,则满足﹣1≤f(x﹣2)≤1的x的取值范围是( )
A.
[﹣2,2]
B.
[﹣1,1]
C.
[0,4]
D.
[1,3]
单选题
普通
2. 若定义在R的奇函数f(x)在
单调递减,且f(2)=0,则满足
的x的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 设函数f(x)=e
x
+ae
-x
(a为常数)。若f(x)为奇函数,则a=
:若f(x)是
R
上的增函数,则a的取值范围是
.
填空题
普通