设定义在上的函数，对任意，恒有．若时，．

1. 设定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

(1) 判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性和单调性，并加以证明；

(2) 若对于任意 $\text{[math]}$ 和任意 $\text{[math]}$ ，都有不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

函数单调性的判断与证明; 函数的奇偶性; 奇偶性与单调性的综合; 函数恒成立问题; 对勾函数的图象与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数．

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 对于任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$

(1) 判断并证明函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性；

(2) 判断函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性（不必写出过程），并解不等式 $\text{[math]}$

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为偶函数， $\text{[math]}$ 为奇函数.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 求函数 $\text{[math]}$ 的值域；

(3) 设 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通