四个村庄之间建有四条道路.在某个月的30天中，每逢单数日道路开放，封闭维护，每逢双数日道路开放，封闭维护.一位游客起初住在村庄，在该月的第天，他以的概率沿当天开放的道路去往相邻村庄投宿，以的概率留在当前村庄，并且他在这30天里的选择是相互独立的.则第30天结束时该游客住在村庄的概率为.

1. 四个村庄 $\text{[math]}$ 之间建有四条道路 $\text{[math]}$ .在某个月的30天中，每逢单数日道路 $\text{[math]}$ 开放， $\text{[math]}$ 封闭维护，每逢双数日道路 $\text{[math]}$ 开放， $\text{[math]}$ 封闭维护.一位游客起初住在村庄 $\text{[math]}$ ，在该月的第 $\text{[math]}$ 天，他以 $\text{[math]}$ 的概率沿当天开放的道路去往相邻村庄投宿，以 $\text{[math]}$ 的概率留在当前村庄，并且他在这30天里的选择是相互独立的.则第30天结束时该游客住在村庄 $\text{[math]}$ 的概率为.

【考点】

相互独立事件的概率乘法公式;

【答案】

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填空题困难

1. 若事件 $\text{[math]}$ 发生的概率分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立，则 $\text{[math]}$ .

填空题容易

2. 进入冬季某病毒肆虐，已知感染此病毒的概率为p（ $\text{[math]}$ ），且每人是否感染这种病毒相互独立.记100个人中恰有5人感染病毒的概率是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值点 $\text{[math]}$ 的值为；为确保校园安全，某校组织该校的6000名学生做病毒检测，如果对每一名同学逐一检测，就需要检测6000次，但实际上在检测时都是随机地按k（ $\text{[math]}$ ）人一组分组，然后将各组k个人的检测样本混合再检测.如果混合样本呈阴性，说明这k个人全部阴性，如果混合样本呈阳性，说明其中至少有一人检测呈阳性，就需要对该组每个人再逐一检测一次.当p取 $\text{[math]}$ 时，检测次数最少时k的值为.

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

填空题容易

3. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 $\text{[math]}$ ，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是．

填空题容易