1.
陶瓷历史已逾千年，始于春秋，兴于辽金，盛于明清.目前某省有53家陶瓷企业，某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后才可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为
， 
， 
， 经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格概率依次为
， 
， 
.
(1)
求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；
(2)
经过前后两次烧制后，如果陶瓷合格则可以上市销售，每件陶器可获利100元；如果陶器不能合格，则每件陶器亏损80元，求这3件陶器最终盈亏
的分布列和数学期望.
(3)
， 
， 
三位学徒跟师傅学习制作某种陶器，经过一段时间的学习后，他们各自能制作成功该陶器的概率分别为
， 
， 
， 且
， 现需要他们三人制作一件该陶器，每次只有一个人制作且每个人只制作一次，如果有一个人制作失败则换下一个人重新制作，若陶器制作成功则结束.按 ， ， 的顺序制作陶器，若
， 
， 求制作陶器人数
的数学期望的最大值.
【考点】
利用导数研究函数最大（小）值;
相互独立事件的概率乘法公式;
离散型随机变量的期望与方差;
二项分布;
能力提升
