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1. 已知一个不透明袋子中装有大小、质地完全一样的1个白球、1个红球、2个黑球,现从中依次不放回地随机抽取2个小球,事件
“取到红球和黑球”,事件
“第一次取到黑球”,事件
“第二次取到黑球”,则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
互斥事件的概率加法公式;
【答案】
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1. 已知随机事件
,
,
,
, 则下列说法正确的是( )
A.
若A和B互斥,则A和B一定相互独立
B.
若A和B相互独立,则A和B一定不互斥
C.
D.
若
, 则
多选题
容易
2. 已知事件
, 且
,
, 则下列说法正确的是( )
A.
若
, 则
B.
若
与
互斥,则
C.
若
与
相互独立,则
D.
若
与
相互独立,则
多选题
容易
3. 已知事件
则下列说法正确的是( )
A.
若
则
B.
若
互斥,则
C.
若
独立,则
D.
若
独立,则
多选题
容易
1. 掷两枚质地均匀的骰子,设
“第一枚出现的点数大于3”,
“第一枚出现的点数小于3”,
“第一枚出现的点数小于4”,
“第二枚出现的点数小于5”,则( )
A.
B.
C.
D.
多选题
普通
2. 已知事件A、B发生的概率分别为
,
, 则下列说法正确的是( )
A.
若A与B相互独立,则
B.
若
, 则事件A与
相互独立
C.
若A与B互斥,则
D.
若B发生时A一定发生,则
多选题
普通
3. 已知事件
满足
,
, 则下列结论正确的是( )
A.
如果
, 那么
B.
如果
, 那么
,
C.
如果
与
互斥,那么
D.
如果
与
相互独立,那么
多选题
困难
1. 某商场推出抽奖活动,在甲抽奖箱中有四张有奖奖票.六张无奖奖票;乙抽奖箱中有三张有奖奖票,七张无奖奖票.每人能在甲乙两箱中各抽一次,以A表示在甲抽奖箱中中奖的事件,B表示在乙抽奖箱中中奖的事件,C表示两次抽奖均末中奖的事件.下列结论中不正确的是( )
A.
B.
事件A与事件
相互独立
C.
与
和为
D.
事件A与事件B互斥
单选题
普通
2. 甲、乙两队进行答题比赛,每队3名选手,规定两队的每名选手都完成一次答题为一轮比赛,每名选手答对一题得1分,答错一题得0分.已知甲队中每名选手答对题的概率都为
, 乙队中3名选手答对题的概率分别为
.在第一轮比赛中,甲队得
分,乙队得
分,则在这一轮中,满足
且
的概率为
.
填空题
困难
3. 某人忘记了电话号码的最后一个数字,随意拨号(拨过的号码后面不再重复拨),则拨号不超过三次而接通电话的概率为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 湖南某高中在校园艺术节举办形式多样的活动.
(1)
抽奖活动规则如下:在一不透明的纸箱中有8张完全相同的卡片,其中3张写有
字母,3张写有
字母,2张写有
字母,抽奖学生每次不放回从箱中随机取出1张卡片,若抽到写有
的卡片,则再抽1次,直至取到写有
或
卡片为止.抽到
卡片送精美校园明信片一张,抽到
卡片送文学社设计的精美信封一个.甲同学想要明信片,请问甲同学取到写有
卡片的概率.
(2)
领福袋活动规则如下:每位同学都可以去文化长廊领取自己最喜欢的福袋,规定只能取一次,并且只可以向前走,不能回头,长廊上一共悬挂
个福袋(每个福袋的大小不同),福袋出现在各个位置上的概率相等,乙同学想要摘取最大的福袋,他准备采用如下策略:不摘前
个福袋,自第
个开始,只要发现比他前面见过的福袋都大时,就摘这个福袋,否则就摘最后一个.设
, 记乙同学摘到最大的福袋概率为
.
①若
, 求
;
②当
趋向于无穷大时,从理论的角度,求
的最大值及
取最大值时
的值.(取
)
解答题
普通
2. 某场知识答题活动的参赛规则如下:在规定时间内每位参赛选手对两道不同的题作答,每题只有一次作答机会,每道题是否答对相互独立,每位选手作答的题均不相同.已知甲答对第一道题的概率为
, 答对第二道题的概率为
;乙答对第一道题的概率为
, 答对第二道题的概率为
.甲、乙每次作答正确与否相互独立.
(1)
设
.
①求甲答对一道题的概率;
②求甲、乙一共答对三道题的概率.
(2)
求甲、乙一共答对三道题的概率的最小值.
解答题
普通
3. 甲乙两人轮流掷质地均匀的骰子,每人每次掷两颗.
(1)
甲掷一次,求两颗骰子点数不同的概率;
(2)
甲乙各掷一次,求甲的点数和恰好比乙的点数和大
的概率;
(3)
若第一次掷出点数之和大于
的人为胜者,同时比赛结束;否则,由另一人继续投掷,直到比赛结束. 例如,甲乙先后轮流掷出的点数之和为:
、
、
、
, 此时乙为胜者. 设甲先投掷,求甲最终获胜的概率.
解答题
困难
1. 投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为( )
A.
0.648
B.
0.432
C.
0.36
D.
0.312
单选题
容易