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1. 甲、乙两队进行答题比赛,每队3名选手,规定两队的每名选手都完成一次答题为一轮比赛,每名选手答对一题得1分,答错一题得0分.已知甲队中每名选手答对题的概率都为
, 乙队中3名选手答对题的概率分别为
.在第一轮比赛中,甲队得
分,乙队得
分,则在这一轮中,满足
且
的概率为
.
【考点】
互斥事件的概率加法公式;
【答案】
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填空题
困难
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真题演练
换一批
1. 设A、B、C为三个随机事件,其中A与B是互斥事件,B与C互为对立事件,
,
, 则
.
填空题
容易
2. 甲、乙两人独立的解同一道题,甲、乙解对题的概率分别是
、
, 那么恰好只有1人解对题的概率是
.
填空题
容易
3. 小王和小陈两名实习生每人各加工一个零件,若小王加工的零件为一等品的概率为
, 小陈加工的零件为一等品的概率为
, 两个零件中能否被加工成一等品相互独立,则这两个零件中恰好有一个一等品的概率为
.
填空题
容易
1. 某人上楼梯,每步上1阶的概率为
, 每步上2阶的概率为
, 设该人从第1阶台阶出发,到达第3阶台阶的概率为
.
填空题
普通
2. 为了丰富员工的业余生活,某企业举办了有奖答题活动,参加活动的员工依次回答三个问题,不管答对或者答错,三题答完活动结束.规定每位员工只能参加一次活动,且至少答对两道题才能获奖.已知员工甲第一题答对的概率为
, 第二题答对的概率为
, 第三题答对的概率为
, 假设员工甲是否答对每一题相互独立,则员工甲获奖的概率为
.
填空题
普通
3. 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,已知甲每轮猜对的概率为
, 乙每轮猜对的概率为
. 在每轮活动中,甲和乙猜对与否互不影响,各轮结果也互不影响.则“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率是
填空题
普通
1. 某商场推出抽奖活动,在甲抽奖箱中有四张有奖奖票.六张无奖奖票;乙抽奖箱中有三张有奖奖票,七张无奖奖票.每人能在甲乙两箱中各抽一次,以A表示在甲抽奖箱中中奖的事件,B表示在乙抽奖箱中中奖的事件,C表示两次抽奖均末中奖的事件.下列结论中不正确的是( )
A.
B.
事件A与事件
相互独立
C.
与
和为
D.
事件A与事件B互斥
单选题
普通
2. 某人忘记了电话号码的最后一个数字,随意拨号(拨过的号码后面不再重复拨),则拨号不超过三次而接通电话的概率为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 已知随机事件
,
,
,
, 则下列说法正确的是( )
A.
若A和B互斥,则A和B一定相互独立
B.
若A和B相互独立,则A和B一定不互斥
C.
D.
若
, 则
多选题
容易
1. 甲乙两人轮流掷质地均匀的骰子,每人每次掷两颗.
(1)
甲掷一次,求两颗骰子点数不同的概率;
(2)
甲乙各掷一次,求甲的点数和恰好比乙的点数和大
的概率;
(3)
若第一次掷出点数之和大于
的人为胜者,同时比赛结束;否则,由另一人继续投掷,直到比赛结束. 例如,甲乙先后轮流掷出的点数之和为:
、
、
、
, 此时乙为胜者. 设甲先投掷,求甲最终获胜的概率.
解答题
困难
2. 中国乒乓球队是中国体育军团的王牌之师,屡次在国际大赛上争金夺银,被体育迷们习惯地称为“梦之队”.2024年巴黎奥运会,中国乒乓球队包揽全部五枚金牌.其中团体赛由四场单打和一场双打比赛组成,采用五场三胜制.每个队由三名运动员组成,当一个队赢得三场比赛时,比赛结束.2024年8月10日,中国队对战瑞典队,最终以
取得团体赛冠军,赛前某乒乓球爱好者对赛事情况进行分析,根据以往战绩,中国队在每场比赛中获胜的概率均为
.
(1)
求中国队以
的比分获胜的概率;
(2)
求中国队在已输一场的情况下获胜的概率;
(3)
求至多进行四场比赛的概率.
解答题
困难
3. 某校举行围棋比赛,甲、乙、丙三个人通过初赛,进入决赛.已知甲与乙比赛时,甲获胜的概率为
, 甲与丙比赛时,甲获胜的概率为
, 乙与丙比赛时,乙获胜的概率为
.
(1)
决赛规则如下:首先通过抽签的形式确定甲、乙两人进行第一局比赛,丙轮空;第一局比赛结束后,胜利者和丙进行比赛,失败者轮空,以此类推,每局比赛的胜利者跟本局比赛轮空者进行下一局比赛,每场比赛胜者积1分,负者积0分,首先累计到2分者获得比赛胜利,比赛结束.假设
, 且每局比赛相互独立.
(i)求乙连胜两局获得最终胜利的概率;
(ii)求比赛结束时乙获胜的概率;
(2)
若
, 假设乙第一局出场,且乙获得了指定首次比赛对手的权利,为获得比赛的胜利,试分析乙的最优指定策略.
解答题
困难
1. 投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为( )
A.
0.648
B.
0.432
C.
0.36
D.
0.312
单选题
容易