中国乒乓球队是中国体育军团的王牌之师，屡次在国际大赛上争金夺银，被体育迷们习惯地称为“梦之队”.2024年巴黎奥运会，中国乒乓球队包揽全部五枚金牌.其中团体赛由四场单打和一场双打比赛组成，采用五场三胜制.每个队由三名运动员组成，当一个队赢得三场比赛时，比赛结束.2024年8月10日，中国队对战瑞典队，最终以取得团体赛冠军，赛前某乒乓球爱好者对赛事情况进行分析，根据以往战绩，中国队在每场比赛中获胜的概率均为.

1. 中国乒乓球队是中国体育军团的王牌之师，屡次在国际大赛上争金夺银，被体育迷们习惯地称为“梦之队”.2024年巴黎奥运会，中国乒乓球队包揽全部五枚金牌.其中团体赛由四场单打和一场双打比赛组成，采用五场三胜制.每个队由三名运动员组成，当一个队赢得三场比赛时，比赛结束.2024年8月10日，中国队对战瑞典队，最终以 $\text{[math]}$ 取得团体赛冠军，赛前某乒乓球爱好者对赛事情况进行分析，根据以往战绩，中国队在每场比赛中获胜的概率均为 $\text{[math]}$ .

(1) 求中国队以 $\text{[math]}$ 的比分获胜的概率；

(2) 求中国队在已输一场的情况下获胜的概率；

(3) 求至多进行四场比赛的概率.

【考点】

互斥事件的概率加法公式;

【答案】

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解答题困难

1. 某场知识答题活动的参赛规则如下：在规定时间内每位参赛选手对两道不同的题作答，每题只有一次作答机会，每道题是否答对相互独立，每位选手作答的题均不相同.已知甲答对第一道题的概率为 $\text{[math]}$ ，答对第二道题的概率为 $\text{[math]}$ ；乙答对第一道题的概率为 $\text{[math]}$ ，答对第二道题的概率为 $\text{[math]}$ .甲、乙每次作答正确与否相互独立.

(1) 设 $\text{[math]}$ .

①求甲答对一道题的概率；

②求甲、乙一共答对三道题的概率.

(2) 求甲、乙一共答对三道题的概率的最小值.

解答题普通

2. 篮球三人赛参赛队伍要进行投球测试，测试规定每支球队三人各自投球一次，命中得1分，不中得0分；三人得分和为2分或以上视通过测试.现有甲、乙、丙组队参与投球测试，每人投球一次，已知甲命中的概率是 $\text{[math]}$ ，甲、乙都未命中的概率是 $\text{[math]}$ ，乙、丙都命中的概率是 $\text{[math]}$ ，若每人是否命中互不影响.

(1) 求乙、丙两人各自命中的概率；

(2) 求甲、乙、丙这支球队通过投球测试的概率.

解答题普通

3. 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为 $\text{[math]}$ ，乙每轮猜对的概率为 $\text{[math]}$ ．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．“星队”在两轮活动中猜对所有成语的概率为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求“星队”在两轮活动中，猜对3个成语的概率；

(3) 若某人在两轮活动中至少猜对1个成语，则该人可获得“优秀队员”称号，求“星队”的甲、乙两人中恰有一人获得此称号的概率．

解答题普通