用火柴棒按下图中的方式搭图形，搭第n个图形需要火柴棒的数量为m，则m与n的关系式为（）

1. 如图， $\text{[math]}$ ，直线a，b被直线c所截， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ， …，依次规律，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 如图所示，将形状、大小完全相同的“●”与线段按照一定规律摆成下列图案，其中第①个图案用了6个“●”，第②个图案用了11个“●”，第③个图案用了16个“●”，第④个图案用了21个“●”，…，按此规律排列下去，则第⑩个图案用的“●”个数是（）

A. 41 B. 46 C. 51 D. 56

单选题容易

3. 将一些完全相同的梅花按如图所示的规律摆放，第1个图形有5朵梅花，第2个图形有8朵梅花，第3个图形有13朵梅花，…，按此规律，则第7个图形中共有梅花的朵数是（）

A. 40 B. 53 C. 68 D. 85

单选题容易

1. 观察图形

并判断照此规律从左到右第四个图形是(　　)

单选题普通

2. 下列图形由同样的棋子按一定的规律组成，图1有3颗棋子，图2有9颗棋子，图3有18颗棋子，.......，图8有棋子( )颗

A. 84 B. 108 C. 135 D. 152

单选题普通

3. 如图，中国结寓意着美满团圆，其中间的图案是由小正方形按一定规律组成的，其中第1个图形共有小正方形14个；第2个图形共有小正方形19个；第3个图形共有小正方形24个；…；则第20个图形中小正方形的总个数为（）

A. 114 B. 109 C. 104 D. 99

单选题普通

1. 如图，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第 $\text{[math]}$ 个正方形需要 $\text{[math]}$ 个小正方形，拼第 $\text{[math]}$ 个正方形需要 $\text{[math]}$ 个小正方形 $\text{[math]}$ ，拼一拼，想一想，按照这样的方法，若拼成的第 $\text{[math]}$ 个正方形比第 $\text{[math]}$ 个正方形多 $\text{[math]}$ 个小正方形， $\text{[math]}$ ．

填空题普通

2. 如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，摆第一个图形需要3个黑色棋子，摆第二个图形需要8个黑色棋子，．．．，按照这样的规律摆下去，摆第6个图形需要黑色棋子的个数是．

填空题普通

3. 如图所示是一组有规律的图案，每个图案都由若干个“

填空题普通

材料一：一张等边三角形纸片剪成四个大小、形状一样的小等边三角形（如图一所示），记为第一次操作，得到4个较小的等边三角形；再将其右下角的等边三角形又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，得到7个较小的等边三角形．若每次都把右下角的等边三角形按此方法剪成四小片，循环下去．

(1) 如果剪n次，共能得到个较小的等边三角形，

(2) 若原等边三角形的边长为1，设 $\text{[math]}$ 表示第n次所剪出的小等边三角形边长，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；试用含n的式子表示 $\text{[math]}$ ；

(3) 如图二所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是整体面积的一半，部分②是部分①面积的一半，依次类推．据此思想直接写出 $\text{[math]}$ ；

(4) 运用（2）的结论，计算 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 如图所示的图案是由正方形和三角形组成的，有着一定的规律，请完成下列问题：

(1) 第4个图案中，三角形有______个，正方形有______个；

(2) 若用字母a、b分别代替三角形和正方形，则第1、第2个图案可表示为多项式 $\text{[math]}$ ，则第5个图案可表示为多项式______；

(3) 在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求第5个图案所表示的多项式的值．

解答题普通

3. 图1是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是正整数） $\text{[math]}$ 的面积分别记为 $\text{[math]}$ ．认真分析下列各式，解答下列问题．

$\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的面积）；

．．．

(1) 请用含有 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）的等式 $\text{[math]}$ ____________；

(2) 推算出 $\text{[math]}$ ___________；

(3) 求出 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

1. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2019次后，则它与AB边的碰撞次数是.

填空题普通

2. 如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（）

A. 2 $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 5 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图.如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为.

-1	-6	1
0	a	-4
-5	2	-3

填空题容易