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1. 将长为
, 宽为
的长方形的长和宽都增加相同长度,结果增加后长方形的面积增加了
. 求增加后长方形的长和宽.
【考点】
一元二次方程的应用-几何问题;
【答案】
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综合题
容易
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1. 如图,某小区规划在一个长为
、宽为
的长方形场地
上修建三条同样宽的通道,使其中两条与
平行,另一条与
平行,其余部分种花草.要使每一块草坪的面积都为
, 若设通道的宽为
. 请补全关于
的方程:
_________
.
填空题
容易
2. 某公园在绿化时,工作人员想利用如图所示的直角墙角(两边足够长)和长为
米的篱笆围成一个矩形场地,其中边
,
为篱笆.如果矩形场地的面积是
平方米,求矩形场地的长
和宽
各是多少米?
综合题
容易
3. 学校组织趣味运动会,某游戏项目需用长为
的绳子圈定
的矩形区域,求这个矩形的长和宽.
综合题
容易
1. 如图,某校旁边有一块长为
, 宽为
的矩形荒地,地方政府准备在此对该校进行扩建,打算建造教学楼和行政楼.图中阴影部分为通道,通道的宽度均相等,中间三个矩形空白区域将建造教学楼和行政楼(其中每个矩形的一边长均为
(
)).
(1)
设通道的宽度为
, 则
________(用含
的代数式表示);
(2)
若建造教学楼和行政楼的空白区域的总占地面积为
, 请问通道的宽度为多少?
综合题
普通
2. 乡情教育是我校一直以来的办学特色,本学期,学校将举办“乡情摄影”展等系列活动.小颖同学积极参加了这次活动,将自己在暑假回老家时拍摄的一张家乡的风景相片(如图1)上交了学校并被选为优秀作品.图片的长为8分米,宽为6分米,为了展示将在原图片的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂图.如果要求整个挂图的面积是80平方分米.那么金色纸边的宽应是多少?
(1)
如果设金色纸边的宽度为x分米,那么挂画的长可表示为
分米,挂画的宽可表示为
分米,列出的方程为
.
(2)
根据你所列的方程求出x的值.
综合题
普通
3. 实验基地有一长为 10 米的墙
, 研究小组想利用墙
和长 37 米的篱笆, 在前面的空地围出一个矩形种植园, 且在墙对面的篱笆上开一个宽为 1 米的门。
(1)
小徐按图 1 的方案围成矩形种植园(边
为墙
的一部分),当矩形种植园的面积为
时,求出矩形种植园一边
的长。
(2)
小祝按照图 2 的方案围成矩形种植园 (墙
为边
的一部分), 能否围成面积为
的矩形种植园, 若能, 请求出矩形种植园的一组邻边长; 若不能, 请说明理由。
综合题
普通
1. 如图,某小区居民休闲娱乐中心是建在一块长方形(长20米宽10米)场地,被3条宽度相等的绿化带(阴影部分)划分为总面积为140平方米的6块活动场所.设绿化带的宽度x米,可列出的方程为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 如图所示的图形的面积为 24 , 根据图中的条件可求得
的值为
填空题
普通
3. 如图,将一块正方形空地划出部分区域进行绿化,原空地一边减少了
, 另一边减少了
, 剩余一块面积为
的矩形空地.设原正方形空地的边长为
, 则下面所列方程正确的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 我校新城校区新建一个三层停车楼,每一层布局如图所示.已知每层长为50米,宽20米.阴影部分设计为停车位,其余部分是等宽的通道,已知喷漆面积为736平方米.
(1)
求通道的宽是多少米?
(2)
据调查分析,停车场多余64个车位可以对外出租,当每个车位的月租金为200元时,可全部租出;当每个车位的月租金每上涨10元,就会少租出1个车位,当每个车位的月租金上涨多少元时,既能优惠大众,又能使对外开放的月租金收入为14400元?
综合题
普通
2. 有长为
的篱笆,围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃,花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可用长度
)设花圃的宽
为
, 花圃
的面积为
.
(1)
求S与x的函数关系式,并写出自变量范围;
(2)
如果要围成面积为
的花圃,
的长是多少米?
解答题
容易
3. 如图,现打算用
的篱笆围成一个“日”字形菜园
(含隔离栏
),菜园的一面靠墙
, 墙
可利用的长度为
. (篱笆的宽度忽略不计)
(1)
菜园面积可能为
吗? 若可能,求边长
的长,若不可能,说明理由;
(2)
求该菜园面积的最大值.
综合题
普通
1. 如图,小明同学用一张长11cm,宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为
的无盖长方体纸盒,他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形,将四周向上折叠即可(损耗不计).设剪去的正方形边长为xcm,则可列出关于x的方程为
.
填空题
普通
2. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b.若ab=8,大正方形的面积为25,则小正方形的边长为( )
A.
9
B.
6
C.
4
D.
3
单选题
普通
3. 如图,在长为50 m,宽为38 m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路,余下的铺上草坪.要使草坪的面积为1260 m
2
, 道路的宽应为多少?
解答题
普通