如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点(P与B、C不重合)，连接AP，过点B作BQ⊥AP交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC' ，延长QC'交BA的延长线于点M．(1)试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；(2)当AB=3，BP=2PC，求QM的长；(3)当BP=m，PC=n时，求AM的长．

1. 如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点(P与B、C不重合)，连接AP，过点B作BQ⊥AP交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC^' ，延长QC^'交BA的延长线于点M．

(1)试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；

(2)当AB=3，BP=2PC，求QM的长；

(3)当BP=m，PC=n时，求AM的长．

【考点】

正方形的判定与性质;

【答案】

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证明题困难

1. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，E为 $\text{[math]}$ 边的中点，点F在 $\text{[math]}$ 边上，点B关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点记为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．当点F在 $\text{[math]}$ 边上移动使得四边形 $\text{[math]}$ 成为正方形时， $\text{[math]}$ 的长为．

填空题普通

2. 如图，已知正方形ABCD的顶点A在y轴的正半轴上，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（3，2），M、N分别为AB、AD的中点，则MN长为．

填空题困难

3. 将5个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……， $\text{[math]}$ 分别是正方形的中心，则这5个正方形两两重叠（阴影）部分的面积之和是；若按此规律摆放 $\text{[math]}$ 个这样的正方形，则这 $\text{[math]}$ 个正方形两两重叠（阴影）部分的面积之和是．

填空题普通