如图，在菱形中，，于点E，交对角线于点P，过点P作于点F．若的周长为8．则菱形的面积为．

1. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点O，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 一边上的高 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为．

填空题容易

3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的高，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

1. 小明在公园里荡秋千．如图，小明坐在秋千的起始位置A处，荡绳 $\text{[math]}$ 与地面垂直，荡至右侧最高位置为 $\text{[math]}$ ，荡至左侧最高位置为 $\text{[math]}$ ．已知起始位置A离地面垂直距离为 $\text{[math]}$ ，点B离地面垂直距离为 $\text{[math]}$ ．点B到 $\text{[math]}$ 的水平距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则点C离地面的垂直距离为m．

填空题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题普通

3. 如图，点E是长方形纸片 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，将长方形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点D恰好落在边 $\text{[math]}$ 上的点F处．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

填空题普通

1. 如图所示的图案是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中一直角三角形的斜边和一直角边长分别是13，12，则阴影部分的面积是（）

A. 50 B. 41 C. 25 D. 16

单选题普通

2. 如图，在△ABC 和△ABD 中，AB=AC=AD，AC⊥AD，AE⊥BC 于点 E，AE 的反向延长线与 BD 交于点 F，连结 CD，则线段 BF，DF，CD 三者之间的关系为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 如图，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. $\text{[math]}$ B. 4 C. 3 D. 2

单选题容易

1. 综合与实践

在一次综合实践活动课上，王老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何仅通过折纸的方法来确定正方形一边上的一个三等分点．

【操作探究】

“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：

第 $\text{[math]}$ 步：如图 $\text{[math]}$ 所示，先将正方形纸片 $\text{[math]}$ 对折，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，然后展开铺平，折痕为 $\text{[math]}$ ；

第 $\text{[math]}$ 步：将 $\text{[math]}$ 边沿 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 的位置；

第 $\text{[math]}$ 步：延长 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 边的三等分点．

证明过程如下：连接 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 正方形 $\text{[math]}$ 折叠，

$\text{[math]}$ ▲ ，

又 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

由题意可知 $\text{[math]}$ 的中点，设 $\text{[math]}$ 个单位 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，

在 $\text{[math]}$ 中，可列方程： $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ 方程不要求化简 $\text{[math]}$

解得： $\text{[math]}$ ▲ ，即 $\text{[math]}$ 边的三等分点．

“破浪”小组是这样操作的：

第 $\text{[math]}$ 步：如图 $\text{[math]}$ 所示，先将正方形纸片对折，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，然后展开铺平，折痕为 $\text{[math]}$ ；

第 $\text{[math]}$ 步：再将正方形纸片对折，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，再展开铺平，折痕为 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 翻折得折痕 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

第 $\text{[math]}$ 步：过点 $\text{[math]}$ 折叠正方形纸片 $\text{[math]}$ ，使折痕 $\text{[math]}$ ．

【过程思考】

(1) “乘风”小组的证明过程中，三个空的所填的内容分别是

$\text{[math]}$ ：， $\text{[math]}$ ：， $\text{[math]}$ ：；

(2) 结合“破浪”小组操作过程，判断点 $\text{[math]}$ 是否为 $\text{[math]}$ 边的三等分点，并证明你的结论；

(3) 【拓展提升】

如图 $\text{[math]}$ ，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 上的一个三等分点，记点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与菱形 $\text{[math]}$ 的边交于点 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．