如图，在菱形中，点为对角线上的动点，连接，将绕点按逆时针方向旋转至，使，与交于点．

1. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 请在图中找出与 $\text{[math]}$ 相似的三角形是___________；（在不添加任何辅助线条件下）

(2) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积；

②连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的长；

③当 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 分成的两部分的面积之比为 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 值．

【考点】

勾股定理; 菱形的性质; 相似三角形的判定与性质; 旋转的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 在第一象限内，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴平行， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的纵坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若菱形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，

(1) 求菱形的边长；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 已知：菱形ABCD中，对角线 $\text{[math]}$ 于点E，求菱形ABCD的面积和BE的长．

解答题普通

3. 菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ，周长是 $\text{[math]}$ .求：

(1) 对角线 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 菱形 $\text{[math]}$ 的面积.

解答题普通