双塔是古黄河宿迁景观带的标志性建筑之一，由九层的九龙塔和七层的七风塔构成．某校数学实践小组开展测量七凤塔高度的实践活动，该小组制定了测量方案，在实地测量后撰写活动报告，报告部分内容如表：测量七凤塔高度测量工具测角仪、皮尺等活动形式以小组为单位测量示意图测量步骤及结果如图，步骤如下：①在C处使用测角仪测得塔的顶部点B的仰角∠BDG=37°；②沿着CA方向走到E处，用皮尺测得CE＝24米；③在E处使用测角仪测得塔的顶部点B的仰角∠BFG＝45°.……已知测角仪的高度为1.2米，点C、E、A在同一水平直线上．根据以上信息，求塔AB的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

1. 河南省洛阳市应天门是隋唐洛阳城·宫城——紫微城的正南门，俗称五凤楼．应天门是一座由门楼、朵楼和东西阙楼及其间的廊庑为一体的“凹”字形巨大建筑群，两侧的阙高的高度相同，被称为“天下第一门”．某校数学兴趣小组要测量应天门两侧的阙高的高度，如图，他们在点 $\text{[math]}$ 处测得应天门两侧的阙的最高点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，再往应天门两侧阙高方向前进 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ 处，测得应天门两侧阙的最高点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，根据这个兴趣小组测得的数据，计算应天门两侧阙高 $\text{[math]}$ 的高度．（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

计算题容易

2. 如图，无人机在塔树上方 $\text{[math]}$ 处悬停，测得塔顶 $\text{[math]}$ 的俯角为 $\text{[math]}$ ，树高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，无人机竖直高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，且 $\text{[math]}$ 点到塔底 $\text{[math]}$ 的距离比到树底 $\text{[math]}$ 的距离多 $\text{[math]}$ 米，求塔高 $\text{[math]}$ 的值．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

解答题容易

3. 某学校数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动．如图，此时无人机在离地面20 m的点A处，无人机测得教学楼底部B处的俯角为53°，测得教学楼顶部C处的俯角为30°．求教学楼 $\text{[math]}$ 的高（结果保留一位小数．参考数据： $\text{[math]}$ ．）

解答题容易

1. 研学实践：为重温解放军东渡黄河“红色记忆”，学校组织研学活动．同学们来到毛主席东渡黄河纪念碑所在地，在了解相关历史背景后，利用航模搭载的3D扫描仪采集纪念碑的相关数据．

数据采集：如下图，点 $\text{[math]}$ 是纪念碑顶部一点，AB的长表示点 $\text{[math]}$ 到水平地面的距离．航模从纪念碑前水平地面的点 $\text{[math]}$ 处竖直上升，飞行至距离地面20米的点 $\text{[math]}$ 处时，测得点 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ ；然后沿CN方向继续飞行，飞行方向与水平线的夹角 $\text{[math]}$ ，当到达点 $\text{[math]}$ 正上方的点 $\text{[math]}$ 处时，测得 $\text{[math]}$ 米； $\text{[math]}$

数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，E，A，B三点在同一直线上．请根据上述数据，计算纪念碑顶部点 $\text{[math]}$ 到地面的距离AB的长（结果精确到1米．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）．

实践探究题困难

2. 如图

(1) 课本再现

如图1，某飞机于空中 $\text{[math]}$ 处探测到目标 $\text{[math]}$ ，此时飞机高度 $\text{[math]}$ ，从飞机上看地平面指挥台 $\text{[math]}$ 的俯角 $\text{[math]}$ ．

求飞机 $\text{[math]}$ 与指挥台 $\text{[math]}$ 的距离．（结果取整数；参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(2) 拓展应用

如图2，该飞机于空中 $\text{[math]}$ 处探测到目标 $\text{[math]}$ 后，将点 $\text{[math]}$ 的位置传送给指挥台 $\text{[math]}$ 后，沿着北偏东 $\text{[math]}$ 的方向飞行，当飞行8000米后，飞机到达点 $\text{[math]}$ 处．求此时飞机的高度．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

实践探究题普通

3. 艇湖塔，如图1，坐落于嵊州市艇湖山巅，周围碧树环绕，是嵊州的地标建筑之一．某校综合与实践小组的同学借助无人机测量艇湖塔的高度．如图2，先将无人机垂直上升至距塔基底面100m的点A处，即点A到直线l的距离为100m，测得艇湖塔顶端点M的俯角为35°，再将无人机沿水平向艇湖塔方向飞行28m到达点B处，测得艇湖塔底端点N的俯角为55°．已知点A ， B ， M ， N与直线l在同一竖直平面内，求艇湖塔MN的高度．（结果精确到1m；参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

实践探究题普通

1. 黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉。在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼 $\text{[math]}$ 的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面102m的C处，测得黄鹤楼顶端A的俯角为 $\text{[math]}$ ，底端B的俯角为 $\text{[math]}$ ，则测得黄鹤楼的高度是m．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

填空题普通

2. 在数学课外实践活动中，某小组测量一栋楼房 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，他们在 $\text{[math]}$ 处仰望楼顶，测得仰角为 $\text{[math]}$ ，再往楼的方向前进 $\text{[math]}$ 米至 $\text{[math]}$ 处，测得仰角为 $\text{[math]}$ ，那么这栋楼的高度为 $\text{[math]}$ 人的身高忽略不计 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ 米 B. $\text{[math]}$ 米 C. $\text{[math]}$ 米 D. $\text{[math]}$ 米

单选题普通

3. 在综合实践课上，数学兴趣小组用所学数学知识测量大汶河某河段的宽度.他们在河岸一侧的瞭望台上放飞一只无人机.如图，无人机在河上方距水面高60米的点 $\text{[math]}$ 处测得瞭望台正对岸 $\text{[math]}$ 处的俯角为 $\text{[math]}$ ，测得瞭望台顶端 $\text{[math]}$ 处的俯角为 $\text{[math]}$ ，已知瞭望台 $\text{[math]}$ 高12米(图中点A，B，C，P在同一平面内).那么大汶河此河段的宽AB为米.(参考数据： $\text{[math]}$ )

填空题普通

1. 在“综合与实践”活动课上，活动小组测量一棵长在斜坡上的杨树的高度．如图，已知斜坡 $\text{[math]}$ 的坡度为 $\text{[math]}$ 米，在距离点C4米处的点D测得杨树顶端A的仰角为 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ ______度；

(2) 求杨树 $\text{[math]}$ 的高度．（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一平面内，点C，D在同一水平线上，结果精确到 $\text{[math]}$ 米，参考数据： $\text{[math]}$ ）

解答题普通

2. 王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸人树 $\text{[math]}$ 的高度，他在点 $\text{[math]}$ 处测得大树顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，再从 $\text{[math]}$ 点出发沿斜坡走 $\text{[math]}$ 米到达斜坡上 $\text{[math]}$ 点，在点 $\text{[math]}$ 处测得树顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，若斜坡 $\text{[math]}$ 的坡比为 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 住同一水平线上）．

(1) 求王刚同学从点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的过程中上升的高度；

(2) 求大树 $\text{[math]}$ 的高度（结果保留根号）．

计算题普通

3. 如图，在某建筑物 $\text{[math]}$ 上挂着宣传条幅 $\text{[math]}$ ，小明站在点 $\text{[math]}$ 处，看条幅顶端 $\text{[math]}$ ，测得仰角为 $\text{[math]}$ ，再往条幅方向前行80米到达点 $\text{[math]}$ 处，看到条幅顶端 $\text{[math]}$ ，测得仰角为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求宣传条幅 $\text{[math]}$ 的长（小明的身高不计，结果保留根号）；

(2) 小明从点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 用了2分钟，按照这个速度，小明从点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 所用的时间为多少分钟？

综合题普通

1. 如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 小亮在某桥附近试飞无人机，如图，为了测量无人机飞行的高度AD，小亮通过操控器指令无人机测得桥头B，C的俯角分别为∠EAB=60°，∠EAC=30°，且D，B，C在同一水平线上．已知桥BC=30米，求无人机飞行的高度AD．（精确到0.01米．参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732）

解答题普通

3. 如图，两座建筑物 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 的高为120米，从 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 测得 $\text{[math]}$ 顶部 $\text{[math]}$ 的仰角为30°，测得其底部 $\text{[math]}$ 的俯角为45°，求这两座建筑物的地面距离 $\text{[math]}$ 为多少米？（结果保留根号）

解答题普通

测量七凤塔高度
测量工具	测角仪、皮尺等	活动形式	以小组为单位
测量示意图		测量步骤及结果
		如图，步骤如下： ①在C处使用测角仪测得塔的顶部点B的仰角∠BDG=37°； ②沿着CA方向走到E处，用皮尺测得CE＝24米； ③在E处使用测角仪测得塔的顶部点B的仰角∠BFG＝45°.
……