双塔是古黄河宿迁景观带的标志性建筑之一，由九层的九龙塔和七层的七风塔构成．某校数学实践小组开展测量七凤塔高度的实践活动，该小组制定了测量方案，在实地测量后撰写活动报告，报告部分内容如表：测量七凤塔高度测量工具测角仪、皮尺等活动形式以小组为单位测量示意图测量步骤及结果如图，步骤如下：①在C处使用测角仪测得塔的顶部点B的仰角∠BDG=37°；②沿着CA方向走到E处，用皮尺测得CE＝24米；③在E处使用测角仪测得塔的顶部点B的仰角∠BFG＝45°.……已知测角仪的高度为1.2米，点C、E、A在同一水平直线上．根据以上信息，求塔AB的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

1. 河南省洛阳市应天门是隋唐洛阳城·宫城——紫微城的正南门，俗称五凤楼．应天门是一座由门楼、朵楼和东西阙楼及其间的廊庑为一体的“凹”字形巨大建筑群，两侧的阙高的高度相同，被称为“天下第一门”．某校数学兴趣小组要测量应天门两侧的阙高的高度，如图，他们在点 $\text{[math]}$ 处测得应天门两侧的阙的最高点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，再往应天门两侧阙高方向前进 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ 处，测得应天门两侧阙的最高点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，根据这个兴趣小组测得的数据，计算应天门两侧阙高 $\text{[math]}$ 的高度．（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

计算题容易

2. 如图，无人机在塔树上方 $\text{[math]}$ 处悬停，测得塔顶 $\text{[math]}$ 的俯角为 $\text{[math]}$ ，树高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，无人机竖直高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，且 $\text{[math]}$ 点到塔底 $\text{[math]}$ 的距离比到树底 $\text{[math]}$ 的距离多 $\text{[math]}$ 米，求塔高 $\text{[math]}$ 的值．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

解答题容易

3. 如图，建筑物AB垂直于地面，测角机器人先在C处测得A的仰角为 $\text{[math]}$ ，再向着B前进6米到D处，测得A的仰角为 $\text{[math]}$ ．求建筑物AB的高度（结果精确到米）．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题容易

1. 研学实践：为重温解放军东渡黄河“红色记忆”，学校组织研学活动．同学们来到毛主席东渡黄河纪念碑所在地，在了解相关历史背景后，利用航模搭载的3D扫描仪采集纪念碑的相关数据．

数据采集：如下图，点 $\text{[math]}$ 是纪念碑顶部一点，AB的长表示点 $\text{[math]}$ 到水平地面的距离．航模从纪念碑前水平地面的点 $\text{[math]}$ 处竖直上升，飞行至距离地面20米的点 $\text{[math]}$ 处时，测得点 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ ；然后沿CN方向继续飞行，飞行方向与水平线的夹角 $\text{[math]}$ ，当到达点 $\text{[math]}$ 正上方的点 $\text{[math]}$ 处时，测得 $\text{[math]}$ 米； $\text{[math]}$

数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，E，A，B三点在同一直线上．请根据上述数据，计算纪念碑顶部点 $\text{[math]}$ 到地面的距离AB的长（结果精确到1米．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）．

实践探究题困难

2. 如图

(1) 课本再现

如图1，某飞机于空中 $\text{[math]}$ 处探测到目标 $\text{[math]}$ ，此时飞机高度 $\text{[math]}$ ，从飞机上看地平面指挥台 $\text{[math]}$ 的俯角 $\text{[math]}$ ．

求飞机 $\text{[math]}$ 与指挥台 $\text{[math]}$ 的距离．（结果取整数；参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(2) 拓展应用

如图2，该飞机于空中 $\text{[math]}$ 处探测到目标 $\text{[math]}$ 后，将点 $\text{[math]}$ 的位置传送给指挥台 $\text{[math]}$ 后，沿着北偏东 $\text{[math]}$ 的方向飞行，当飞行8000米后，飞机到达点 $\text{[math]}$ 处．求此时飞机的高度．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

实践探究题普通

3. 艇湖塔，如图1，坐落于嵊州市艇湖山巅，周围碧树环绕，是嵊州的地标建筑之一．某校综合与实践小组的同学借助无人机测量艇湖塔的高度．如图2，先将无人机垂直上升至距塔基底面100m的点A处，即点A到直线l的距离为100m，测得艇湖塔顶端点M的俯角为35°，再将无人机沿水平向艇湖塔方向飞行28m到达点B处，测得艇湖塔底端点N的俯角为55°．已知点A ， B ， M ， N与直线l在同一竖直平面内，求艇湖塔MN的高度．（结果精确到1m；参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

实践探究题普通

1. 黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉。在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼 $\text{[math]}$ 的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面102m的C处，测得黄鹤楼顶端A的俯角为 $\text{[math]}$ ，底端B的俯角为 $\text{[math]}$ ，则测得黄鹤楼的高度是m．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

填空题普通

2. 在数学课外实践活动中，某小组测量一栋楼房 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，他们在 $\text{[math]}$ 处仰望楼顶，测得仰角为 $\text{[math]}$ ，再往楼的方向前进 $\text{[math]}$ 米至 $\text{[math]}$ 处，测得仰角为 $\text{[math]}$ ，那么这栋楼的高度为 $\text{[math]}$ 人的身高忽略不计 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ 米 B. $\text{[math]}$ 米 C. $\text{[math]}$ 米 D. $\text{[math]}$ 米

单选题普通

3. 综合实践课上，航模小组用无人机测量古树 $\text{[math]}$ 的高度.如图，点C处与古树底部A处在同一水平面上，且 $\text{[math]}$ 米，无人机从C处竖直上升到达D处，测得古树顶部B的俯角为 $\text{[math]}$ ，古树底部A的俯角为 $\text{[math]}$ ，则古树AB的高度约为米（结果精确到0.1米；参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.

填空题普通

1. 在数学活动课上，老师带领学生去测量某建筑物 $\text{[math]}$ 的高度．如图，在C处用高1米的测倾器测得建筑物顶部A的仰角为 $\text{[math]}$ ，向建筑物的方向前进20米到达D处，在D处测得建筑物顶部A的仰角为 $\text{[math]}$ ，此时与建筑物 $\text{[math]}$ 的距离（ $\text{[math]}$ 的长）是12米，经计算得知建筑物 $\text{[math]}$ 的高约为17米．

(1) 求线段 $\text{[math]}$ 的长度和 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

2. 如图，甲在楼房上的点N处测得斜坡l的坡底点A的俯角为 $\text{[math]}$ ，乙在楼房顶端点M处测得斜坡l上的点B处的俯角为 $\text{[math]}$ ，点B到地面m的距离为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求斜坡l的坡度；

(2) 求点M与点N的高度差．

综合题普通

3. 山城重庆，虽然山多坡多，但是很多重庆人都喜欢爬山望远．“会当凌绝顶，一览众山小”，能让人心境开阔．小育、小才和小庆三位同学相约周末爬山，因小庆临时有事，要晚一点来，小育和小才先在山脚 $\text{[math]}$ 处集合，此时测得山顶 $\text{[math]}$ 的仰角是 $\text{[math]}$ ，两人边走边聊，沿着倾斜角为 $\text{[math]}$ 的斜坡前进 $\text{[math]}$ 到达凉亭 $\text{[math]}$ ，在凉亭 $\text{[math]}$ 测得山顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(1) 求山 $\text{[math]}$ 的高度（结果保留根号）．

(2) 随着山路越来越陡，小育和小才两人的速度也越来越慢．若从凉亭 $\text{[math]}$ 出发的后一段，两人的行进速度为 $\text{[math]}$ 千米/时．当他们从凉亭 $\text{[math]}$ 出发的同时，小庆在山脚 $\text{[math]}$ 处乘坐观光缆车到山顶 $\text{[math]}$ 与小育小才会合．已知观光缆车的速度为 $\text{[math]}$ 千米/时，是小育小才还是小庆先到达山顶 $\text{[math]}$ ？请通过计算说明．

综合题普通

1. 如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 小亮在某桥附近试飞无人机，如图，为了测量无人机飞行的高度AD，小亮通过操控器指令无人机测得桥头B，C的俯角分别为∠EAB=60°，∠EAC=30°，且D，B，C在同一水平线上．已知桥BC=30米，求无人机飞行的高度AD．（精确到0.01米．参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732）

解答题普通

3. 如图，两座建筑物 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 的高为120米，从 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 测得 $\text{[math]}$ 顶部 $\text{[math]}$ 的仰角为30°，测得其底部 $\text{[math]}$ 的俯角为45°，求这两座建筑物的地面距离 $\text{[math]}$ 为多少米？（结果保留根号）

解答题普通

测量七凤塔高度
测量工具	测角仪、皮尺等	活动形式	以小组为单位
测量示意图		测量步骤及结果
		如图，步骤如下： ①在C处使用测角仪测得塔的顶部点B的仰角∠BDG=37°； ②沿着CA方向走到E处，用皮尺测得CE＝24米； ③在E处使用测角仪测得塔的顶部点B的仰角∠BFG＝45°.
……