如图，一次函数y=x+b的图象与y轴交于点B(0，2)，与反比例函数y=(x＜0)的图象交于点D(m，n)．以BD为对角线作矩形ABCD，使顶点A，C落在x轴上(点A在点C的右边)，BD与AC交于点E．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求点A的坐标．

1. 如图，一次函数y= $\text{[math]}$ x+b的图象与y轴交于点B(0，2)，与反比例函数y= $\text{[math]}$ (x＜0)的图象交于点D(m，n)．以BD为对角线作矩形ABCD，使顶点A，C落在x轴上(点A在点C的右边)，BD与AC交于点E．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)求点A的坐标．

【考点】

勾股定理; 矩形的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千 $\text{[math]}$ 静止的时候，踏板离地高一尺（ $\text{[math]}$ 尺），将它往前推进两步（ $\text{[math]}$ 尺），此时踏板升高离地五尺（ $\text{[math]}$ 尺），求秋千绳索（ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ）的长度．

综合题容易

2. 在△ABC中，∠C=30°，AC=4cm，AB=3cm，求BC的长.

解答题容易