如图1，在矩形中，，，是线段上一点，连接，以为边向右作矩形，使．

1. 如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向右作矩形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离；

(2) 如图2，连接 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 当矩形 $\text{[math]}$ 中的一个顶点落在射线 $\text{[math]}$ 上时，令矩形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

勾股定理; 矩形的性质; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 移动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 移动．如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发，设移动的时间为 $\text{[math]}$ ．求：

(1) 当 $\text{[math]}$ 为多少时， $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ？

(2) 当 $\text{[math]}$ 为多少时， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的直角三角形？

解答题普通

2. 如图在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点B开始沿 $\text{[math]}$ 边向点C以 $\text{[math]}$ 的速度移动，点Q从点C开始沿 $\text{[math]}$ 边向点D以 $\text{[math]}$ 的速度移动，两点同时出发，当一个点运动到终点时另一个点也停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

(1) 填空： $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ _____ $\text{[math]}$ ，（用含t的代数式表示）

(2) 当t为何值时， $\text{[math]}$ ；

(3) 当t为何值时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为矩形的 $\text{[math]}$ 个顶点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向运动，动点 $\text{[math]}$ 同时从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向运动，如果点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的运动速度均为 $\text{[math]}$ ，经过多长时间 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间的距离是 $\text{[math]}$ ？

解答题普通