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1. 如图,矩形
中,
,
, 点E为射线
上的一个动点,把
沿
折叠.点D的对应点为
.
(1)
求点
刚好落在对角线
上时,
的长;
(2)
求点
刚好落在此矩形的对称轴上时,线段
的长.
【考点】
勾股定理; 矩形的性质;
【答案】
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解答题
普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 已知抛物线
与
轴交于点
(点
在点
的左侧),与
轴交于点
, 点
为
轴上一动点,过点
作
轴的垂线交抛物线
于点
(
与
不重合).
(1)
求点
的纵坐标(用含
的式子表示);
(2)
当
时,若
, 求抛物线
的纵坐标在
时的取值范围;
(3)
对于
的每一个确定的值,
有最小值
, 若
, 求
的取值范围.
解答题
困难
2. 如图,一次函数y=
x+b的图象与y轴交于点B(0,2),与反比例函数y=
(x<0)的图象交于点D(m,n).以BD为对角线作矩形ABCD,使顶点A,C落在x轴上(点A在点C的右边),BD与AC交于点E.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)求点A的坐标.
解答题
普通
3. 如图,在平面直角坐标系
中,若抛物线
与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C,则称
为抛物线P的“交轴三角形”.
(1)
若抛物线
存在“交轴三角形”.
①k的取值范围为________;
②若
, 则该三角形是________三角形.(填“锐角”“直角”或“钝角”)
(2)
若抛物线
的“交轴三角形”是一个等边三角形,求a,c之间的数量关系.
解答题
困难
1. 已知:如图,在四边形
和
中,
,
,点C在
上,
,
,
,延长
交
于点M,点P从点A出发,沿
方向匀速运动,速度为
;同时,点Q从点M出发,沿
方向匀速运动,速度为
,过点
作
于点H,交
于点G.设运动时间为
.
解答下列问题:
(1)
当
为何值时,点M在线段
的垂直平分线上?
(2)
连接PQ,作
于点N,当四边形
为矩形时,求t的值;
(3)
连接
,
,设四边形
的面积为
,求S与t的函数关系式;
(4)
点P在运动过程中,是否存在某一时刻t,使点P在
的平分线上?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
综合题
普通
2. 如图,在矩形
中,过对角线
的中点
O
作
的垂线
,分别交
于点
.
(1)
求证:
;
(2)
若
,连接
,求四边形
的周长.
综合题
普通
3. 如图,在矩形
中,
是边
上一点,
,
分别是
,
的中点,连接
,
,
,若
,
,
,矩形
的面积为
.
填空题
普通