【问题】如图，直线AC与直线AB、CD分别交于点A、点C ，且AB//CD ，点Q为直线CD上一定点（C点除外），点P为线段AC上一动点，当点P在线段AC上运动时（端点C除外），∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？【问题探究】甲、乙两位同学对此问题进行了探究，甲同学得出的结论为∠BAC=∠CPQ+∠CQP；乙同学得出的结论为∠BAC+∠CPQ+∠CQP=180°.【结论分析】对甲、乙两位同学得出的不同结论，总体评估有以下可能性：①两个结论都正确；②两个结论中只有一个正确；③两个结论都不正确，另有正确结论；④两个结论都不完全正确，另有正确结论；等等.【问题解决】在以上分析、评估的基础上，请你就∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系发表自己的看法，并说明理由证明你的结论.（若备用图不够，可自画图）

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1. 【问题】如图，直线AC与直线AB、CD分别交于点A、点C ，且AB//CD ，点Q为直线CD上一定点（C点除外），点P为线段AC上一动点，当点P在线段AC上运动时（端点C除外），∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？

【问题探究】甲、乙两位同学对此问题进行了探究，甲同学得出的结论为∠BAC=∠CPQ+∠CQP；乙同学得出的结论为∠BAC+∠CPQ+∠CQP=180°.

【结论分析】对甲、乙两位同学得出的不同结论，总体评估有以下可能性：①两个结论都正确；②两个结论中只有一个正确；③两个结论都不正确，另有正确结论；④两个结论都不完全正确，另有正确结论；等等.

【问题解决】在以上分析、评估的基础上，请你就∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系发表自己的看法，并说明理由证明你的结论.（若备用图不够，可自画图）

【考点】

平行线的判定与性质的应用-求角度; 平行线的判定与性质的应用-证明问题;

【答案】

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实践探究题困难

1. 在下面的括号内，填上推理的依据.

如图， ∠A+∠B=180°，求证∠C+∠D=180°.

证明： ∵ ∠A+∠B=180°，

∴ AD∥BC （）.

∴ ∠C+∠D=180° （）.

证明题容易

2. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试说明 $\text{[math]}$ 的理由．

证明题容易

3. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

证明题容易