如图，已知点E在BC的延长线上，AD∥BE ，连接AB、CD ， ∠B＝∠D ．

1. 如图，已知点E在BC的延长线上，AD∥BE ，连接AB、CD ， ∠B＝∠D ．

(1) 试说明：AB∥CD；

(2) 如图2，连接AE ， AF平分∠BAE ，点F在BC的下方，过点F作FM∥AB ， CH平分∠DCE交AE于点H ，延长HC交AF于点F ．

①若∠BAE＝66°，∠DCE＝70°，求∠AFC的度数；

②试探究∠B＋∠BAE＝2∠AFC是否成立？并说明理由．

【考点】

平行线的判定与性质的应用-求角度; 平行线的判定与性质的应用-证明问题;

【答案】

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实践探究题普通

1. 【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”．与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”这体现了转化思想．

(1) 【建立模型】如图①②已知AB∥CD ，点E在直线AB、CD之间，请分别写出∠AEC与∠BAE、∠DCE之间的关系，并对图②中的结论进行证明．

(2) 【解决问题】如图是一盏可调节台灯，如图3为示意图．固定支撑杆AO⊥底座MN于点O ， AB与BC是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD、CE组成的∠DCE＝45°始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线CD∥MN ， CE∥BA ，求∠BAO的度数．

(3) 【拓展应用】如图（4），已知AB∥CD ， BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE ，若2∠E﹣∠F＝75°，求∠CDE的度数．

实践探究题困难

2. 【问题】如图，直线AC与直线AB、CD分别交于点A、点C ，且AB//CD ，点Q为直线CD上一定点（C点除外），点P为线段AC上一动点，当点P在线段AC上运动时（端点C除外），∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？

【问题探究】甲、乙两位同学对此问题进行了探究，甲同学得出的结论为∠BAC=∠CPQ+∠CQP；乙同学得出的结论为∠BAC+∠CPQ+∠CQP=180°.

【结论分析】对甲、乙两位同学得出的不同结论，总体评估有以下可能性：①两个结论都正确；②两个结论中只有一个正确；③两个结论都不正确，另有正确结论；④两个结论都不完全正确，另有正确结论；等等.

【问题解决】在以上分析、评估的基础上，请你就∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系发表自己的看法，并说明理由证明你的结论.（若备用图不够，可自画图）

实践探究题困难

3. 综合与实践.

【问题情境】

已知， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

(1) 【问题探究】

如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；

(2) 【问题解决】

如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 【问题拓展】

如图2，若 $\text{[math]}$ ，试说明 $\text{[math]}$ .

实践探究题困难