如图，已知点B、C在线段AD的异侧，连接AB、CD ，点E、F分别是线段AB、CD上的点，连接CE、BF ，分别与AD交于点G、H ，且，．

1. 如图，已知点B、C在线段AD的异侧，连接AB、CD ，点E、F分别是线段AB、CD上的点，连接CE、BF ，分别与AD交于点G、H ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 在（2）的条件下，若∠BFC=2∠A ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

平行线的判定与性质的应用-求角度; 平行线的判定与性质的应用-证明问题;

【答案】

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证明题困难

1. 完成下面推理过程，并在括号内填上推理依据．

如图，已知：AB//EF ， EP⊥EQ ， ∠EQC+∠APE=90°，求证：AB//CD ．

证明：∵AB//EF ，

∴∠APE= ( )，

∵EP⊥EQ ，

∴∠QEF+∠PEF=90°，

∴∠APE+∠QEF=90°，

∵∠EQC+∠APE=90°，

∴∠EQC= ，

∴EF// ( )，

∴AB//CD( )．

证明题普通

2. 完成下面的证明：
已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$ ．
证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （已知），
$\text{[math]}$ （垂直的定义），
$\text{[math]}$ _▲_（_▲_）
$\text{[math]}$ （_▲_）

又 $\text{[math]}$ （已知），
$\text{[math]}$ （_▲_），
$\text{[math]}$ _▲_（_▲_）．

证明题普通

3. 完成下面的解答过程．

如图，AB⊥BF ， CD⊥BF ， ∠1＝∠2，∠E=50°求∠3的度数．

解：∵AB⊥BF ， CD⊥BF（已知），

∴∠ABD＝∠CDF＝90°（），

∴AB∥CD（）．

∵∠1＝∠2（已知），

∴AB∥EF（），

∴CD∥EF（平行于同一条直线的两条直线互相平行），

∴∠3＝∠E（），

∵∠E=50°

∴∠3＝50°（）

证明题普通