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1. 若非零实数
满足
, 且
, 则
的值等于
.
【考点】
平方差公式及应用; 因式分解的应用;
【答案】
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填空题
容易
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
换一批
1. 已知
,
, 则
的值为
.
填空题
容易
2. 若
, 那么
.
填空题
容易
3. 计算:
.
填空题
容易
1. 若
,
, 则计算
的结果为
.
填空题
普通
2. 若一个正整数x能表示成
(a,b是正整数,且
)的形式,则称这个数为“平方差数”,a与b是x的一个平方差分解.例如:因为
, 所以5是“平方差数”,3与2是5的平方差分解;再如:
(x,y是正整数),所以M也是“平方差数”,
与y是M的一个平方差分解.若
(x,y是正整数,k是常数,且
),要使N是“平方差数”,则
;若
为“平方差数”,且m能被17整除,则m的平方差分解为.
填空题
普通
3. 计算:
.
填空题
普通
1. 算式
的结果定( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图,边长为
的长方形的周长为12,面积为10,则
的值为( )
A.
30
B.
60
C.
120
D.
240
单选题
容易
3. 如果多项式
能用公式法分解因式,那么k的值是( )
A.
3
B.
6
C.
D.
单选题
困难
1. 如图1所示,边长为
的正方形中有一个边长为
的小正方形,图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形,设图1中阴影部分面积为
, 图2中阴影部分面积为
.
(1)
请直接用含
和
的代数式表示
________,
________;写出利用图形的面积关系所得到的公式:________________(用式子表达).
(2)
应用公式计算:
(3)
应用公式计算:
计算题
普通
2. 材料一: 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差, 那么我们称这个正整数为 “连续合数”, 如
, 因此
这三个数都是“连续合数”.
材料二: 对于一个三位自然数, 如果十位上的数字恰好等于百位上的数字与个位上的数字之和, 则称这个三位数为 “行知数”.例如: 在自然数 231 和 132 中,
, 则 231 和 132 都是“行知数”; 在自然数 396 和 693 中,
, 则 396 和 693 都是 “行知数”.
(1)
请判断: 36
“连续合数”.(填“是”或“不是”)
(2)
证明: 任何一个“连续合数”一定是 4 的奇数倍.
(3)
已知三位数
(其中
为整数, 且
) 既是 “连续合数”, 又是 “行知数”, 求所有符合条件的三位数的值.
实践探究题
困难
3. 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差, 那么称这个正整数为奇特数, 例如:
, 则
这三个数都是奇特数.
(1)
填空: 32
奇特数, 2024
奇特数. (填“是”或者“不是”)
(2)
设两个连续奇数是
和
(其中
取正整数), 由这两个连续奇数构造的奇特数是 8 的倍数吗? 为什么?
(3)
如图所示, 拼叠的正方形边长是从 1 开始的连续奇数, 按此规律拼叠到正方形
, 其边长为 99 , 求阴影部分的面积.
解答题
困难