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1. 已知
，
， 则
的值为
．
【考点】
平方差公式及应用; 因式分解的应用;
【答案】
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填空题
容易
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
换一批
1. 若非零实数
满足
， 且
， 则
的值等于
．
填空题
容易
2. 若
， 那么
．
填空题
容易
3. 计算
．
填空题
容易
1. 若
，
， 则计算
的结果为
．
填空题
普通
2. 若一个正整数x能表示成
（a，b是正整数，且
）的形式，则称这个数为“平方差数”，a与b是x的一个平方差分解．例如：因为
， 所以5是“平方差数”，3与2是5的平方差分解；再如：
（x，y是正整数），所以M也是“平方差数”，
与y是M的一个平方差分解．若
（x，y是正整数，k是常数，且
），要使N是“平方差数”，则
；若
为“平方差数”，且m能被17整除，则m的平方差分解为．
填空题
普通
3. 计算：
．
填空题
普通
1. 如图，边长为
的长方形的周长为12，面积为10，则
的值为（ ）
A.
30
B.
60
C.
120
D.
240
单选题
容易
2. 如果多项式
能用公式法分解因式，那么k的值是( )
A.
3
B.
6
C.
D.
单选题
困难
3. 若一个正整数x能表示成
（a，b是正整数，且
）的形式，则称这个数为“平方差数”，a与b是x的一个平方差分解．例如：因为
， 所以5是“平方差数”，3与2是5的平方差分解；再如：
（x，y是正整数），所以M也是“平方差数”，
与y是M的一个平方差分解．若
（x，y是正整数，k是常数，且
），要使N是“平方差数”，则
；若
为“平方差数”，且m能被17整除，则m的平方差分解为．
填空题
普通
1. 如图1所示，边长为
的正方形中有一个边长为
的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为
， 图2中阴影部分面积为
．
(1)
请直接用含
和
的代数式表示
________，
________；写出利用图形的面积关系所得到的公式：________________（用式子表达）．
(2)
应用公式计算：
(3)
应用公式计算：
计算题
普通
2. 材料一： 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差， 那么我们称这个正整数为 “连续合数”， 如
， 因此
这三个数都是“连续合数”．
材料二： 对于一个三位自然数， 如果十位上的数字恰好等于百位上的数字与个位上的数字之和， 则称这个三位数为 “行知数”．例如： 在自然数 231 和 132 中，
， 则 231 和 132 都是“行知数”； 在自然数 396 和 693 中，
， 则 396 和 693 都是 “行知数”．
(1)
请判断： 36
“连续合数”．（填“是”或“不是”）
(2)
证明： 任何一个“连续合数”一定是 4 的奇数倍．
(3)
已知三位数
（其中
为整数， 且
） 既是 “连续合数”， 又是 “行知数”， 求所有符合条件的三位数的值．
实践探究题
困难
3. 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差， 那么称这个正整数为奇特数， 例如：
， 则
这三个数都是奇特数．
(1)
填空： 32
奇特数， 2024
奇特数． （填“是”或者“不是”）
(2)
设两个连续奇数是
和
（其中
取正整数）， 由这两个连续奇数构造的奇特数是 8 的倍数吗？ 为什么？
(3)
如图所示， 拼叠的正方形边长是从 1 开始的连续奇数， 按此规律拼叠到正方形
， 其边长为 99 ， 求阴影部分的面积．
解答题
困难
