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1. 如图, 用一块正方形
厚纸板做了一套七巧板, 现用它拼出一座桥 (如图), 那么这座桥的阴影部分面积占正方形面积的( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
正方形的性质;
【答案】
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单选题
普通
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1. 如图,正方形
的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为( )
A.
8
B.
10
C.
6
D.
5
单选题
容易
2. 如图,正方形ABCD的边长是4,点E是DC上一个点,且DE=1,P点在AC上移动,则PE+PD的最小值是( )
A.
4
B.
4.5
C.
5.5
D.
5
单选题
容易
3. 如图,以正方形
的边
为一边向内作等边
, 连结
, 则
的度数为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 如图1,一个长方形ABCD恰好被分割成两个小长方形和一个小正方形,恰好能将它们按如图2所示无重叠地放置在一个大正方形EFGH中.记长方形ABCD的面积为
, 正方形EFGH为
, 已知
.若
, 则图2中两个阴影部分的面积和是( )
A.
6
B.
8
C.
10
D.
12
单选题
困难
2. 如图,已知小正方形ABCD的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正方形
;把正方形
边长按原法延长一倍得到正方形
;以此进行下去
, 则正方形
的面积为
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
3. 如图,正方形ABCD的边长为
, 对角线AC,BD交于点O,E是AC延长线上一点,且CE=CO.则BE的长度为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 如图有两张正方形纸片A和B,图1将B放置在A内部,测得阴影部分面积为3;图2将正方形AB并列放置后构造新正方形,测得阴影部分面积为21;若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3 (图2,图3中正方形AB纸片均无重叠部分),则图3阴影部分面积是
填空题
普通
2. 为庆祝祖国70华诞,某小区计划在一块面积为196m
2
的正方形空地上建一个面积为100m
2
的长方形花坛(长方形的边与正方形空地的边平行),要求长方形的长是宽的2倍.请你通过计算说明该小区能否实现这个愿望?
计算题
普通
3. 如图,正方形ABCD的边长为a,E是AB的中点,CF平分∠DCE,交AD于F,则AF的长为
.
填空题
普通
1. 如图,E、F是正方形ABCD对角线AC上的两点,且AE=EF=FC,连接BE、DE、BF、DF.
(1)
求证:四边形BEDF是菱形:
(2)
求tan∠AFD的值.
综合题
普通
2. 在数学探究课上,王宇同学通过作辅助图形的方法,计算动点条件下线段和的最小值,其过程如下:
(1)
【观察发现】如图1,在等边
中,
,
,
,
分别是
和
上的动点,且总有
, 阅读下面作辅助图形的方法及推理过程并填空,理解确定
最小值的方法.
在等边
中,
,
,
点
为
边上的中点,
.
.
过点
作
, 使
, 连接
.
.
.
又
,
.
.
连接
,
, 当
,
,
三点共线时,
的最小值等于线段
的长.
连接
, 可证四边形
是矩形,
.
的最小值为
.
(2)
【类比应用】如图2,已知正方形
的边长为6,
为对角线的交点,
,
分别是
,
上的动点,且总有
, 连接
,
, 求
的最小值.
(3)
【拓展延伸】如图3,矩形
中,
,
,
是
的中点,
,
分别是
和
上的动点,且总有
, 求
的最小值.
解答题
普通
3. 如图,已知正方形
的边长为8,以
为直径的
交对角线
于点
, 点
在
上
,
分别在直径
的两侧).
(1)
求
的度数;
(2)
若
, 求
的正弦值;
(3)
求图中阴影部分的面积.
解答题
普通
1. 如图,已知四边形ABCD是正方形,G为线段AD上任意一点,
于点E,
于点F.求证:
.
证明题
普通
2. 如图,在正方形ABCD中,AE平分∠BAC交BC于点E,点F是边AB上一点,连接DF,若BE=AF,则∠CDF的度数为( )
A.
45°
B.
60°
C.
67.5°
D.
77.5°
单选题
普通
3. 如图是边长为10cm的正方形铁片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四种剪法中,裁剪线长度所标的数据(单位:cm)不正确的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通