如图，已知正方形的边长为8，以为直径的交对角线于点，点在上，分别在直径的两侧）．

1. 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为8，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在直径 $\text{[math]}$ 的两侧）．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的正弦值；

(3) 求图中阴影部分的面积．

【考点】

正方形的性质; 圆周角定理; 扇形面积的计算; 解直角三角形;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，以边 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，E．若点D是中点，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求弧 $\text{[math]}$ 的长和扇形 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

2. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积（保留π）．

解答题普通

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 直径，且 $\text{[math]}$ ， C，D是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 求图中弧 $\text{[math]}$ 与弦 $\text{[math]}$ 围成的阴影部分的面积（结果保留π）．

解答题普通