某兴趣小组测量一棵松树的高度．如图，在离树干的处，用高的测角仪测得松树顶端的仰角，已知树干和测角仪均与地面垂直，求该树干的高．（参考数据：）

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1. 某兴趣小组测量一棵松树的高度．如图，在离树干 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处，用高 $\text{[math]}$ 的测角仪 $\text{[math]}$ 测得松树顶端 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ ，已知树干 $\text{[math]}$ 和测角仪 $\text{[math]}$ 均与地面 $\text{[math]}$ 垂直，求该树干 $\text{[math]}$ 的高．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

【考点】

矩形的判定与性质; 解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题;

【答案】

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解答题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角α为45°，看这栋楼底部C的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离为100m，求这栋楼的高度（结果保留根号）．

解答题容易

2. 如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为30°，测得教学楼BC顶端点C处的俯角为45°．又经过人工测量测得操控者A和教学楼BC之间的距离为57米．求教学楼BC的高度．（点A，B，C，D都在同一平面上，结果保留根号）

解答题容易

3. 如图，某施工队要测量隧道长度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，施工队站在点 $\text{[math]}$ 处看向 $\text{[math]}$ ，测得仰角为 $\text{[math]}$ ，再由 $\text{[math]}$ 走到 $\text{[math]}$ 处测量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，从点 $\text{[math]}$ 看向点 $\text{[math]}$ ，测得仰角为 $\text{[math]}$ ，求隧道 $\text{[math]}$ 长． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

综合题容易

1. 某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为 $\text{[math]}$ ，测得点C处的俯角为 $\text{[math]}$ ．又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度．（注：点A，B，C，D都在同一平面上．参考数据： $\text{[math]}$ ）

解答题普通

2. 越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角 $\text{[math]}$ ，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角 $\text{[math]}$ （点A，D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度 $\text{[math]}$ 的长．（结果精确到1米；参考数据： $\text{[math]}$ ）

解答题普通

3. 鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度 $\text{[math]}$ ．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为 $\text{[math]}$ ，无人机沿水平线 $\text{[math]}$ 方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°．线段 $\text{[math]}$ 的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上．其中 $\text{[math]}$ 米．

（1）求无人机的飞行高度 $\text{[math]}$ ；（结果保留根号）

（2）求河流的宽度 $\text{[math]}$ ．（结果精确到1米，参考数据： $\text{[math]}$ ）

解答题普通

1. 如图，两建筑物的水平距离为 $\text{[math]}$ ，从A点测得D点的俯角为 $\text{[math]}$ ，测得C点的俯角为 $\text{[math]}$ ，则较低建筑物 $\text{[math]}$ 的高为．

填空题容易

2. 如图，为了测量某电子厂的高度，小明用高 $\text{[math]}$ 的测量仪 $\text{[math]}$ 测得的仰角为 $\text{[math]}$ ，小军在小明的前面 $\text{[math]}$ 处用高 $\text{[math]}$ 的测量仪 $\text{[math]}$ 测得的仰角为 $\text{[math]}$ ，则电子厂 $\text{[math]}$ 的高度为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 如图，为了测量某电子厂的高度，小明用高 $\text{[math]}$ 的测量仪 $\text{[math]}$ 测得的仰角为 $\text{[math]}$ ，小军在小明的前面 $\text{[math]}$ 处用高 $\text{[math]}$ 的测量仪 $\text{[math]}$ 测得的仰角为 $\text{[math]}$ ，则电子厂 $\text{[math]}$ 的高度为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

(1) 求景点 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ ；（结果精确到 $\text{[math]}$ ）

(2) 甲乘坐缆车的速度为 $\text{[math]}$ ，乙的车速为 $\text{[math]}$ ，乙的跑步速度为 $\text{[math]}$ ，谁先到达景点 $\text{[math]}$ ？

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题普通

2. 无人机在实际生活中应用越来越广泛．如图所示，某校数学兴趣小组利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中点 $\text{[math]}$ 处，测得地面点 $\text{[math]}$ 的俯角 $\text{[math]}$ ，测得楼顶点 $\text{[math]}$ 处的俯角为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离为80米，已知点 $\text{[math]}$ 与大楼的距离 $\text{[math]}$ 为70米（点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一平面内）．

(1) 填空： $\text{[math]}$ _____度， $\text{[math]}$ _____度；

(2) 求此时无人机距离地面 $\text{[math]}$ 的高度；

(3) 求大楼 $\text{[math]}$ 的高度．（结果保留根号）

解答题普通

3. 你就像一个三角形，我是边上的一条辅助线，虽然有时候我会和你发生摩擦，但这并不妨碍我们在相爱中彼此依靠．为了监控大桥下坡路段车辆行驶速度，通常会在下引桥处设置电子眼进行区间测速，如图，电子眼位于点P处，离地面的铅锤高度 $\text{[math]}$ 为9米，区间测速的起点为下引桥坡面点A处，此时电子眼的俯角为 $\text{[math]}$ ；区间测速的终点为下引桥坡脚点B处，此时电子眼的俯角为 $\text{[math]}$ （A、B、P、Q四点在同一平面）．

(1) 求路段 $\text{[math]}$ 的长（结果保留根号）；

(2) 当下引桥坡度 $\text{[math]}$ 时，求电子眼区间测速路段 $\text{[math]}$ 的长（结果保留根号）．

解答题普通

1. 今年是建党100周年，学校新装了国旗旗杆（如图所示），星期一该校全体学生在国旗前举行了升旗仪式.仪式结束后，站在国旗正前方的小明在A处测得国旗D处的仰角为 $\text{[math]}$ ，站在同一队列B处的小刚测得国旗C处的仰角为 $\text{[math]}$ ，已知小明目高 $\text{[math]}$ 米，距旗杆 $\text{[math]}$ 的距离为15.8米，小刚目高 $\text{[math]}$ 米，距小明24.2米，求国旗的宽度 $\text{[math]}$ 是多少米？（最后结果保留一位小数）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

解答题普通

2. 如图，某数学活动小组要测量建筑物 $\text{[math]}$ 的高度，他们借助测角仪和皮尺进行了实地测量，测量结果如下表.

测量项目	测量数据
测角仪到地面的距离	$\text{[math]}$
点 $\text{[math]}$ 到建筑物的距离	$\text{[math]}$
从 $\text{[math]}$ 处观测建筑物顶部 $\text{[math]}$ 的仰角	$\text{[math]}$
从 $\text{[math]}$ 处观测建筑物底部 $\text{[math]}$ 的俯角	$\text{[math]}$

请根据需要，从上面表格中选择3个测量数据，并利用你选择的数据计算出建筑物 $\text{[math]}$ 的高度.（结果精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ）（选择一种方法解答即可）

解答题普通