如图，两建筑物的水平距离为，从A点测得D点的俯角为，测得C点的俯角为，则较低建筑物的高为．

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1. 如图，两建筑物的水平距离为 $\text{[math]}$ ，从A点测得D点的俯角为 $\text{[math]}$ ，测得C点的俯角为 $\text{[math]}$ ，则较低建筑物 $\text{[math]}$ 的高为．

【考点】

矩形的判定与性质; 解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题;

【答案】

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填空题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，已知点 $\text{[math]}$ 处有一个高空探测气球，从点 $\text{[math]}$ 处测得水平地面上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的俯角分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离为 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

2. 如图，从热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别为30°，45°，如果此时热气球C处的高度CD为100 m，A，D，B三点在同一直线上，则A，B两点间的距离是m．

填空题容易

3. 如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为 $\text{[math]}$ ，测得该建筑底部C处的俯角为 $\text{[math]}$ ．若无人机的飞行高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则该建筑的高度 $\text{[math]}$ 为m．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

填空题容易

1. 某人在大厦一层乘坐观光电梯，看到大厦外一棵树上的鸟巢，仰角为 $\text{[math]}$ ，到达大厦的第五层后，再看这个鸟巢，俯角为 $\text{[math]}$ ，已知大厦的层高均为 $\text{[math]}$ ，则这棵树与大厦的距离为m．

填空题普通

2. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积等于．

填空题普通

3. 如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB、CD，小明在自己所住楼AB的底部A处，利用对面楼CD墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB顶部B处的仰角是α，若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB的高度是米．

填空题普通

1. 研学实践：为重温解放军东渡黄河“红色记忆”，学校组织研学活动，同学们来到毛主席东渡黄河纪念碑所在地，在了解相关历史背景后，利用航模搭载的 $\text{[math]}$ 扫描仪采集纪念碑的相关数据．

数据采集：如图，点A是纪念碑顶部一点， $\text{[math]}$ 的长表示点A到水平地面的距离．航模从纪念碑前水平地面的点M处竖直上升，飞行至距离地面20米的点 $\text{[math]}$ 处时，测得点A的仰角 $\text{[math]}$ ；然后沿 $\text{[math]}$ 方向继续飞行，飞行方向与水平线的夹角 $\text{[math]}$ ，当到达点A正上方的点 $\text{[math]}$ 处时，测得 $\text{[math]}$ 米

数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，E，A，B三点在同一直线上．请根据上述数据，计算纪念碑顶部点A到地面的距离 $\text{[math]}$ 的长．（结果精确到1米．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通

2. 如图，为了测量某电子厂的高度，小明用高 $\text{[math]}$ 的测量仪 $\text{[math]}$ 测得的仰角为 $\text{[math]}$ ，小军在小明的前面 $\text{[math]}$ 处用高 $\text{[math]}$ 的测量仪 $\text{[math]}$ 测得的仰角为 $\text{[math]}$ ，则电子厂 $\text{[math]}$ 的高度为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 如图，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别表示甲、乙建筑物的高， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，两座建筑物间的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．若甲建筑物的高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 处测得点 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求乙建筑物的高 $\text{[math]}$ ．（结果精确到 $\text{[math]}$ ）

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通

(1) 求景点 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ ；（结果精确到 $\text{[math]}$ ）

(2) 甲乘坐缆车的速度为 $\text{[math]}$ ，乙的车速为 $\text{[math]}$ ，乙的跑步速度为 $\text{[math]}$ ，谁先到达景点 $\text{[math]}$ ？

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题普通

2. 无人机在实际生活中应用越来越广泛．如图所示，某校数学兴趣小组利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中点 $\text{[math]}$ 处，测得地面点 $\text{[math]}$ 的俯角 $\text{[math]}$ ，测得楼顶点 $\text{[math]}$ 处的俯角为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离为80米，已知点 $\text{[math]}$ 与大楼的距离 $\text{[math]}$ 为70米（点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一平面内）．

(1) 填空： $\text{[math]}$ _____度， $\text{[math]}$ _____度；

(2) 求此时无人机距离地面 $\text{[math]}$ 的高度；

(3) 求大楼 $\text{[math]}$ 的高度．（结果保留根号）

解答题普通

3. 你就像一个三角形，我是边上的一条辅助线，虽然有时候我会和你发生摩擦，但这并不妨碍我们在相爱中彼此依靠．为了监控大桥下坡路段车辆行驶速度，通常会在下引桥处设置电子眼进行区间测速，如图，电子眼位于点P处，离地面的铅锤高度 $\text{[math]}$ 为9米，区间测速的起点为下引桥坡面点A处，此时电子眼的俯角为 $\text{[math]}$ ；区间测速的终点为下引桥坡脚点B处，此时电子眼的俯角为 $\text{[math]}$ （A、B、P、Q四点在同一平面）．

(1) 求路段 $\text{[math]}$ 的长（结果保留根号）；

(2) 当下引桥坡度 $\text{[math]}$ 时，求电子眼区间测速路段 $\text{[math]}$ 的长（结果保留根号）．

解答题普通

1. 今年是建党100周年，学校新装了国旗旗杆（如图所示），星期一该校全体学生在国旗前举行了升旗仪式.仪式结束后，站在国旗正前方的小明在A处测得国旗D处的仰角为 $\text{[math]}$ ，站在同一队列B处的小刚测得国旗C处的仰角为 $\text{[math]}$ ，已知小明目高 $\text{[math]}$ 米，距旗杆 $\text{[math]}$ 的距离为15.8米，小刚目高 $\text{[math]}$ 米，距小明24.2米，求国旗的宽度 $\text{[math]}$ 是多少米？（最后结果保留一位小数）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

解答题普通

2. 如图，某数学活动小组要测量建筑物 $\text{[math]}$ 的高度，他们借助测角仪和皮尺进行了实地测量，测量结果如下表.

测量项目	测量数据
测角仪到地面的距离	$\text{[math]}$
点 $\text{[math]}$ 到建筑物的距离	$\text{[math]}$
从 $\text{[math]}$ 处观测建筑物顶部 $\text{[math]}$ 的仰角	$\text{[math]}$
从 $\text{[math]}$ 处观测建筑物底部 $\text{[math]}$ 的俯角	$\text{[math]}$

请根据需要，从上面表格中选择3个测量数据，并利用你选择的数据计算出建筑物 $\text{[math]}$ 的高度.（结果精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ）（选择一种方法解答即可）

解答题普通