无人机在实际生活中应用越来越广泛．如图所示，某校数学兴趣小组利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中点处，测得地面点的俯角，测得楼顶点处的俯角为，点到点的距离为80米，已知点与大楼的距离为70米（点，，，在同一平面内）．

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1. 无人机在实际生活中应用越来越广泛．如图所示，某校数学兴趣小组利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中点 $\text{[math]}$ 处，测得地面点 $\text{[math]}$ 的俯角 $\text{[math]}$ ，测得楼顶点 $\text{[math]}$ 处的俯角为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离为80米，已知点 $\text{[math]}$ 与大楼的距离 $\text{[math]}$ 为70米（点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一平面内）．

(1) 填空： $\text{[math]}$ _____度， $\text{[math]}$ _____度；

(2) 求此时无人机距离地面 $\text{[math]}$ 的高度；

(3) 求大楼 $\text{[math]}$ 的高度．（结果保留根号）

【考点】

矩形的判定与性质; 解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题;

【答案】

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解答题普通

1. 小华在山脚 $\text{[math]}$ 处测得山顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 处出发沿着坡角为 $\text{[math]}$ 的坡道行至 $\text{[math]}$ 处．测得他沿垂直方向上升高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处测得山顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，求山 $\text{[math]}$ 的高度．（参考数据： $\text{[math]}$ ．）

解答题普通

2. 如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道 $\text{[math]}$ ．无人机从点A的正上方点C，沿正东方向以 $\text{[math]}$ 的速度飞行15s到达点D，测得A的俯角为60°，然后以同样的速度沿正东方向又飞行50s到达点E，测得点B的俯角为37°．

（1）求无人机的高度 $\text{[math]}$ （结果保留根号）；

（2）求 $\text{[math]}$ 的长度（结果精确到1m）．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题普通

3. 某校研究性学习小组测量学校旗杆 $\text{[math]}$ 的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为 $\text{[math]}$ ，在教学楼五楼D处测得旗杆顶部的仰角为 $\text{[math]}$ ，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知 $\text{[math]}$ 米，求旗杆 $\text{[math]}$ 的高度．

解答题普通

测量项目	测量数据
测角仪到地面的距离	$\text{[math]}$
点 $\text{[math]}$ 到建筑物的距离	$\text{[math]}$
从 $\text{[math]}$ 处观测建筑物顶部 $\text{[math]}$ 的仰角	$\text{[math]}$
从 $\text{[math]}$ 处观测建筑物底部 $\text{[math]}$ 的俯角	$\text{[math]}$