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1. 火树银花楼七层，层层红灯倍加增，共有红灯381，最中间层有红灯
盏。
【考点】
等比数列;
【答案】
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填空题
普通
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 为了求
的值，可令
， 则
， 因此
， 所以
， 仿照以上推理计算出
的值是
。
填空题
普通
2. 为了求1+2+2
2
+……+2
2022
的值，可令S=1+2+2
2
+……+2
2022
， 则2S=2+2
2
+……+2
2023
， 因此2S-S=2
2
0
2
3
-1，所以1+2+2
2
+……+2
20
22
=2
2
0
2
3
-1，仿照以上推理计算出1+3
-
1
+3
-
2
+……+3
-
2
0
22
的值是
。
填空题
困难
3. 为了求等比数列1，2，4，8，……，的前2024项的和，可以用如下的方法：求此等比数列前2024项的和，即为求
的值，可令
.则
， 因此
， 所以
， 请仿照以上材料，求出
的值为
。
填空题
普通
1.
脱式计算
困难
2.
脱式计算
普通
3. 密封的瓶中，如果放进1个细菌，60秒钟后瓶中就充满了细菌，已知每个细菌每秒分裂成2个，两秒钟分器成4个，如果开始放16个细菌，要使瓶中充满细菌最少需要（ ）秒。
A.
10
B.
52
C.
56
单选题
困难
1. 计算题。
(1)
×5.6+2.4×75%
(2)
7.23×84+1.6×72.3
(3)
7.82×7.82+7.82×1.18+7.82
(4)
2.75+
-1.4+
+
-87.5%
(5)
2377×284%+
×126-8.52
(6)
0.7×
+
×（-15）+0.7×
+
×（-15）
(7)
（-
-
+
-
）×（-15×4）
(8)
×（
+
）+6×
(9)
（
-
+
）×24
(10)
÷（
+
×
）
(11)
（2-
×
）÷（
+
）
(12)
[
+（0.65+
）÷
]×4.8
(13)
[6-（
+
）×30]÷（
×0.9）
(14)
（0.84×
×0.54）÷（0.54×0.12×
）
(15)
÷[（
-
）×
]
(16)
(17)
5+5
2
+5
3
+5
4
+5
5
(18)
(19)
1+
+
+…+
(20)
脱式计算
普通
2. 小吴同学对“一杯可乐，第一次喝了一半，以后每次都喝剩下的一半，8次一共喝这杯可乐的多少？”进行了探究。他想到了一个办法：
假设：
那么：
即：
即：
(1)
请你计算：
=
。
(2)
请你利用相同的办法求：
。
(3)
请计算：
。
解决问题
困难
3. 数列是数学里一个重要的概念，它是指按一定次序排列的一列数，数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项…排在第n位的数称为这个数列的第项。现在，我们来研究下列问题：
(1)
已知一个数列：2，6，18，54，162，…，若将这列数的第一项记为a
1
， 第二项记为 a
2
…，第n项记为a
n
， 则a
6
=
；a
7
=
。
(2)
观察下列运算过程：
S=1+2+2
2
+2
3
+…+2
n
①
①×2得2S=2+2
2
+2
3
+…+2
n
+
1
②
②-①得S=2
n+1
-1参考上面方法，求(1)中数列的前n个数的和S。
解决问题
困难
1. 一种水草生长很快，一天增加一倍。如果第一天往池子里投一棵水草，第二天发展为两棵，第28天恰好长满池塘，问如果一天投入四棵，几天可以长满池塘？（ ）
A.
23天
B.
24天
C.
25天
D.
26天
单选题
普通