密封的瓶中，如果放进1个细菌，60秒钟后瓶中就充满了细菌，已知每个细菌每秒分裂成2个，两秒钟分器成4个，如果开始放16个细菌，要使瓶中充满细菌最少需要（）秒。

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1. 密封的瓶中，如果放进1个细菌，60秒钟后瓶中就充满了细菌，已知每个细菌每秒分裂成2个，两秒钟分器成4个，如果开始放16个细菌，要使瓶中充满细菌最少需要（）秒。

A. 10 B. 52 C. 56

【考点】

等比数列;

【答案】

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单选题困难

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 一种水草生长很快，一天增加一倍。如果第一天往池子里投一棵水草，第二天发展为两棵，第28天恰好长满池塘，问如果一天投入四棵，几天可以长满池塘？（）

A. 23天 B. 24天 C. 25天 D. 26天

单选题普通

1. $\text{[math]}$

脱式计算困难

2. 火树银花楼七层，层层红灯倍加增，共有红灯381，最中间层有红灯盏。

填空题普通

3. $\text{[math]}$

脱式计算普通

1. 小吴同学对“一杯可乐，第一次喝了一半，以后每次都喝剩下的一半，8次一共喝这杯可乐的多少？”进行了探究。他想到了一个办法：

假设： $\text{[math]}$

那么： $\text{[math]}$

即： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

即： $\text{[math]}$

(1) 请你计算： $\text{[math]}$ =。

(2) 请你利用相同的办法求： $\text{[math]}$ 。

(3) 请计算： $\text{[math]}$ 。

解决问题困难

2. 数列是数学里一个重要的概念，它是指按一定次序排列的一列数，数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项…排在第n位的数称为这个数列的第项。现在，我们来研究下列问题：

(1) 已知一个数列：2，6，18，54，162，…，若将这列数的第一项记为a₁ ，第二项记为 a₂…，第n项记为a_n ，则a₆= ；a₇=。

(2) 观察下列运算过程：

S=1+2+2²+2³+…+2ⁿ①

①×2得2S=2+2²+2³+…+2ⁿ⁺¹②

②-①得S=2ⁿ⁺¹-1参考上面方法，求(1)中数列的前n个数的和S。

解决问题困难

3. 一般地，如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）.即：在数列a₁ ， a₂ ， $\text{[math]}$ （n为正整数）中，若 $\text{[math]}$ 则数列a₁ ， a₂ ， a₃ ， …， an. （n为正整数）叫做等比数列.其中a₁叫数列的首项，a₂叫第二项，…，an叫第n项， q叫做数列的公比。

例如：数列1， 2， 4， 8， 16， …是等比数列，公比q=2。

计算：求等比数列1， 3， 3² ， 3³ ， …，3¹⁰⁰的和。

解：令 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 。

因此 $\text{[math]}$ 所以 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 。

(1) 下列数列属于等比数列的是____。 A. 1， 2， 3， 4， 5 B. 2， 6， 18， 21， 63 C. 56， 28， 14， 7， 3. 5 D. -11， 22， -33， 44， -55

(2) 知数列（ $\text{[math]}$ 是公比为4的等比数列，若它的首项。 $\text{[math]}$ ，则它的第n项an等于.

(3) 求等比数列1， 5， 5² ， 5³ ， …前2021项的和。

解决问题困难

A. 23天 B. 24天 C. 25天 D. 26天

单选题普通