为了求等比数列1，2，4，8，……，的前2024项的和，可以用如下的方法：求此等比数列前2024项的和，即为求的值，可令.则，因此，所以，请仿照以上材料，求出的值为。

1. 为了求等比数列1，2，4，8，……，的前2024项的和，可以用如下的方法：求此等比数列前2024项的和，即为求 $\text{[math]}$ 的值，可令 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ ，因此 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，请仿照以上材料，求出 $\text{[math]}$ 的值为。

【考点】

等比数列;

【答案】

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填空题普通

1. 火树银花楼七层，层层红灯倍加增，共有红灯381，最中间层有红灯盏。

填空题普通

2. 为了求 $\text{[math]}$ 的值，可令 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，因此 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，仿照以上推理计算出 $\text{[math]}$ 的值是。

填空题普通

3. 为了求1+2+2²+……+2²⁰²²的值，可令S=1+2+2²+……+2²⁰²² ，则2S=2+2²+……+2²⁰²³ ，因此2S-S=2²⁰²³-1，所以1+2+2²+……+2²⁰²²=2²⁰²³-1，仿照以上推理计算出1+3^-¹+3^-²+……+3^-²⁰²²的值是。

填空题困难