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1. 如图,在Rt
ABC与Rt
DCB中,已知∠A=∠D=90°,为了使Rt
ABC≌Rt
DCB,需添加的条件是
(不添加字母和辅助线).
【考点】
直角三角形全等的判定-HL; 三角形全等的判定-AAS;
【答案】
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填空题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
换一批
1. 如图所示,点
、
在线段
上,
、
相交于点
,
, 且
, 若用“
”判定
和
全等,则需添加的条件是
.
填空题
容易
2. 在
中,
, 点D在
上,
于点E,且
, 连接
. 若
, 则
的度数为
.
填空题
容易
3. 如图,在
和
中,
, 若利用“
”证明
, 则需要加条件
.
填空题
容易
1. 如图,在
中,高
和
交于点
H
, 且
,则
.
填空题
普通
2. 如图,已知在△
ABO
和△
DCO
中,
AB
⊥
BO
,
CD
⊥
CO
,
AO
=
DO
, 若用“
HL
”判定Rt△
ABO
≌Rt△
DCO
, 则需要添加的条件是
.
填空题
普通
3. 如图,在四边形
中,
,
平分
, 作
于点
.
,
, 则
.
填空题
普通
1. 如图,在△
ABC
中,∠
ACB
=90°,
D
为
BC
边上一点,
DA
平分∠
CDE
, 且
AB
=
AE
, 若
CD
=2,
BD
=3,求
DE
的长.
解答题
普通
2. 如图,
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 已知:如图,在△
ABC
中,
AD
⊥
BC
于点
D
,
E
为
AC
上一点,且
BF
=
AC
,
DF
=
DC
.
求证:
BE
⊥
AC
.
证明题
普通
1. 如图,在△ABC中,AB<AC,边
的垂直平分线
交
的外角
的平分线于点
, 垂足为E,DF⊥AC于点F,
于点
, 连接CD.
(1)
求证:BG=CF;
(2)
若AB=10cm,AC=14cm,求AG的长.
综合题
普通
2. 学习了三角形全等的判定与性质后,我们得到角平分线的性质定理及其逆定理.
(1)
【理解定理】如图1,已知AD平分∠CAB,DC⊥AC于C,DB⊥AB于B,若CD=1,则DB=
.
(2)
【问题解决】如图2,点B,D,C分别是AF,AG和AE上的一点,且满足BD=CD,∠ABD+∠ACD=180°.
求证:AD平分∠BAC.
(3)
【变式应用】如图3,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,D为BC的中点,E,F分别为AB,AC上一点,且∠BED=∠AFD.
求△BDE和△CDF的面积和.
实践探究题
普通
3. 平面直角坐标系中,点
,
分别是
轴和
轴上的动点,
,
.
(1)
如图
, 若
,
, 求点
的坐标;
(2)
如图
, 设
交
轴于点
, 若
平分
,
, 求点
的纵坐标;
(3)
如图
, 当点
运动到原点
时,
的平分线交
轴于点
,
为线段
上一点,将
沿
翻折,
的对应边的延长线交
于点
,
为线段
上一点,且
, 求
的值.(用含
的式子表示)
综合题
困难