如图，中，， D为外一点，且，与交于E，为的平分线．当时，下列结论：①；②；③；④ ．其中正确的是（　　）

1. 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点E，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）度

单选题容易

2. 如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝a，EF＝a，BF＝b，则AC的长为（　　）

单选题容易

3. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于D， $\text{[math]}$ 于E且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 已知，如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且始终满足 $\text{[math]}$ ．则下面三个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

A. ①③ B. ②③ C. ①② D. ①②③

单选题普通

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；其中正确结论的个数是（）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

单选题困难

3. 如图，△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠AFC＝∠AFE﹔②BF＝DE，③∠BFE＝∠BAE：④∠BFD＝∠CAF．其中正确的结论有（）个

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

单选题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有（把正确结论的序号填写在横线上）．

填空题普通

2. 如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若BE＝3，CD＝4，ED＝6，则FG的长为．

填空题普通

3. 阅读下面材料：

【原题呈现】如图1，在 $\text{[math]}$ ABC中，∠A＝2∠B，CD平分∠ACB，AD＝2.2，AC＝3.6，求BC的长．

【思考引导】因为CD平分∠ACB，所以可在BC边上取点E，使EC＝AC，连接DE．这样很容易得到 $\text{[math]}$ DEC≌ $\text{[math]}$ DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）．

【问题解答】（1）参考提示的方法，解答原题呈现中的问题；

（2）拓展提升：如图3，已知 $\text{[math]}$ ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，BD平分∠ABC，BD＝2.3，BC＝2．求AD的长．

解答题普通

1.

(1) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①如图1，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；请探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；

②如图2，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的上方，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余，则 $\text{[math]}$ 的大小为．

综合题困难

2.

(1) 【知识再现】如图1，已知等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， D点在 $\text{[math]}$ 上．则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

(2) 【知识应用】如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的周长．

(3) 【知识拓展】如图3， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，求 $\text{[math]}$ 的值．

实践探究题困难

3. 如图

(1) 问题背景如图（1），在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是角平分线．求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①应用探究如图（2），若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

②迁移拓展如图（3），P为线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 绕C点逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最小时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值（用含m，n的式子表示）．

实践探究题困难