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(1) 【知识再现】如图1，已知等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， D点在 $\text{[math]}$ 上．则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

(2) 【知识应用】如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的周长．

(3) 【知识拓展】如图3， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

三角形的面积; 角平分线的性质; 等腰三角形的判定与性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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实践探究题困难

1. 课本再现：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．

如图1，已知： $\text{[math]}$ ，易知： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

知识应用：

(1) 如图2， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

(2) 如图3，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

实践探究题普通

2. 阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，那么这个三角形的面积为 $\text{[math]}$ ．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦—秦九韶公式”．完成下列问题：

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

实践探究题普通

3. 阅读材料：

如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p= $\text{[math]}$ ，那么这个三角形的面积S= $\text{[math]}$ .这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式。中国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦秦---九韶公式”完成下列问题：

如图，在△ABC中，a=7，b=5，c=6.

(1) 求△ABC的面积；

(2) 设AB边上的高为h₁ ， AC边上的高为h₂ ，求h₁ +h₂的值

实践探究题普通